Die Lösbarkeit eines linearen Optimierungsproblems unter Zufügung einer weiteren Restriktionsbedingung
Applications of Mathematics, Tome 17 (1972) no. 5, pp. 352-387
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MR Zbl
Falls ein übliches Optimierungsproblem 1) $max_{x\in\Cal M}\left\{f(x)\right\}!$ mit $f(x)=\sum^n_{k=1}c_\alpha x_\alpha$ und $\Cal M = \left\{x\in E_n\left|\sum^n_{\alpha=1}a_{r\alpha}x_\alpha =b_r, x_\alpha\geq 0, (x=1,\ldots, m;\ \alpha=1,\ldots, n)\right\}$ gegeben ist, wobei nur $\Cal M\neq 0$ vorausgesetzt wird, so kann man die Frage stellen, ob das problem 2) $max_{x\in\Cal M(\lambda, \mu)}\left\{f(x)\right\}!$ mit $\Cal M(\lambda,\mu) = \left\{x\in \Cal M\left|\sum^n_{\alpha=1} \lambda_\alpha x_\alpha = \mu \right\}$ lösbar ist, wo $\sum^n_{\alpha=1} \lambda_\alpha x_\alpha = \mu$ eine zusätzliche Restriktion ist.
In der Arbeit wird der Lösbarkeitsbereich des Problems (2) vollkommen charakterisiert (abgesehen davon, ob das Problem (1) lösbar oder unlösbar ist).
Falls ein übliches Optimierungsproblem 1) $max_{x\in\Cal M}\left\{f(x)\right\}!$ mit $f(x)=\sum^n_{k=1}c_\alpha x_\alpha$ und $\Cal M = \left\{x\in E_n\left|\sum^n_{\alpha=1}a_{r\alpha}x_\alpha =b_r, x_\alpha\geq 0, (x=1,\ldots, m;\ \alpha=1,\ldots, n)\right\}$ gegeben ist, wobei nur $\Cal M\neq 0$ vorausgesetzt wird, so kann man die Frage stellen, ob das problem 2) $max_{x\in\Cal M(\lambda, \mu)}\left\{f(x)\right\}!$ mit $\Cal M(\lambda,\mu) = \left\{x\in \Cal M\left|\sum^n_{\alpha=1} \lambda_\alpha x_\alpha = \mu \right\}$ lösbar ist, wo $\sum^n_{\alpha=1} \lambda_\alpha x_\alpha = \mu$ eine zusätzliche Restriktion ist.
In der Arbeit wird der Lösbarkeitsbereich des Problems (2) vollkommen charakterisiert (abgesehen davon, ob das Problem (1) lösbar oder unlösbar ist).
Grygarová, Libuše. Die Lösbarkeit eines linearen Optimierungsproblems unter Zufügung einer weiteren Restriktionsbedingung. Applications of Mathematics, Tome 17 (1972) no. 5, pp. 352-387. doi: 10.21136/AM.1972.103428
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TY - JOUR AU - Grygarová, Libuše TI - Die Lösbarkeit eines linearen Optimierungsproblems unter Zufügung einer weiteren Restriktionsbedingung JO - Applications of Mathematics PY - 1972 SP - 352 EP - 387 VL - 17 IS - 5 UR - http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.21136/AM.1972.103428/ DO - 10.21136/AM.1972.103428 LA - de ID - 10_21136_AM_1972_103428 ER -
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[1] Manuscript des Buches F. Nožička, Mitarbeiter: Theorie der parametrischen Optimierung. Kapitel 5. | MR
[2] Dantzig G. B.: Lineare Programmierung und Erweiterungen. Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 1966. | MR
[3] Grygarová L.: Qualitative Untersuchung des I. Optimierungsproblems in mehrparametrischer Programmierung. Aplikace matematiky, čís. 4/15 (1970). | MR
[4] Maryšková J.: Diplomarbeit. MFF (1971) (tschechisch).
Cité par Sources :