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Über die Konvergenzbeschleunigung komplexer Iterationsverfahren
Applications of Mathematics, Tome 15 (1970) no. 3, pp. 156-176
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Die Arbeit befasst sich mit der Konvergenzbeschleunigung der Iterationsverfahren für die Lösung eines linearen Gleichungssystems $Ax=b$. Es handelt sich um das, einer Zerlegung $A=P_1-Q_1$ entsprechende, Iterationsverfahren, wobei der Spektralradius der Matrix $P^{-1}_1Q_1$ kleiner als 1 ist. Die Konvergenzbeschleunigung erreicht man durch die Einführung eines komplexen Parameters $k$ in die Matrizen $P_1, Q_1$, wodurch eine neue Zerlegung $A=P_k-Q_k$ entsteht. Die ursprüngliche Zerlegung der Matrix $A$ ist dabei ein Spezialfall für $k=1$. Es wird das Problem der Lage des optimalen Parameters $k$ (d.h. des Wertes $k$, für den der Spektralradius der Matrix $P^{-1}_kQ_k$ minimal ist) in der komplexen Ebene gelöst.
Die Arbeit befasst sich mit der Konvergenzbeschleunigung der Iterationsverfahren für die Lösung eines linearen Gleichungssystems $Ax=b$. Es handelt sich um das, einer Zerlegung $A=P_1-Q_1$ entsprechende, Iterationsverfahren, wobei der Spektralradius der Matrix $P^{-1}_1Q_1$ kleiner als 1 ist. Die Konvergenzbeschleunigung erreicht man durch die Einführung eines komplexen Parameters $k$ in die Matrizen $P_1, Q_1$, wodurch eine neue Zerlegung $A=P_k-Q_k$ entsteht. Die ursprüngliche Zerlegung der Matrix $A$ ist dabei ein Spezialfall für $k=1$. Es wird das Problem der Lage des optimalen Parameters $k$ (d.h. des Wertes $k$, für den der Spektralradius der Matrix $P^{-1}_kQ_k$ minimal ist) in der komplexen Ebene gelöst.
DOI : 10.21136/AM.1970.103283
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TY  - JOUR
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JO  - Applications of Mathematics
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Šisler, Miroslav. Über die Konvergenzbeschleunigung komplexer Iterationsverfahren. Applications of Mathematics, Tome 15 (1970) no. 3, pp. 156-176. doi: 10.21136/AM.1970.103283

[1] Isaacson E., Keller H. В.: Analysis of Numerical Methods. John Wiley & Sons, Inc.; New York, London, Sydney, 1966. | MR | Zbl

[2] Šisler M.: Über die Konvergenzbeschleunigung verschiedener Iterationsverfahren. Aplikace matematiky 12, 255-267 (1967). | MR

[3] Šisler M.: Über eine Relaxationsmethode. Aplikace matematiky 13, 478 - 488 (1968). | MR

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