Geodesic
Konvergence metody konečných prvků pro okrajové problémy systému eliptických rovnic
Applications of Mathematics, Tome 14 (1969) no. 5, pp. 355-377
Cet article a éte moissonné depuis la source Czech Digital Mathematics Library

Voir la notice de l'article

The finite element method is a generalized Ritz method using special admissible functions. In the paper, triangular elements and functions are considered which are linear or quadratic polynomials on each triangle. The convergence is proved for variational problems arising from second order boundary value problems. The order of accuracy of the procedure is $(s+1)/2$ in case of inhomogeneous Dirichlet conditions and $s$ in other cases ($s$ is the degree of the polynomial used).
The finite element method is a generalized Ritz method using special admissible functions. In the paper, triangular elements and functions are considered which are linear or quadratic polynomials on each triangle. The convergence is proved for variational problems arising from second order boundary value problems. The order of accuracy of the procedure is $(s+1)/2$ in case of inhomogeneous Dirichlet conditions and $s$ in other cases ($s$ is the degree of the polynomial used).
DOI : 10.21136/AM.1969.103246
Classification : 35-45
Mots-clés : numerical analysis 
@article{10_21136_AM_1969_103246,
     author = {\v{Z}en{\'\i}\v{s}ek, Alexander},
     title = {Konvergence metody kone\v{c}n\'ych prvk\r{u} pro okrajov\'e probl\'emy syst\'emu eliptick\'ych rovnic},
     journal = {Applications of Mathematics},
     pages = {355--377},
     year = {1969},
     volume = {14},
     number = {5},
     doi = {10.21136/AM.1969.103246},
     mrnumber = {0245978},
     zbl = {0188.22604},
     language = {cs},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.21136/AM.1969.103246/}
}
TY  - JOUR
AU  - Ženíšek, Alexander
TI  - Konvergence metody konečných prvků pro okrajové problémy systému eliptických rovnic
JO  - Applications of Mathematics
PY  - 1969
SP  - 355
EP  - 377
VL  - 14
IS  - 5
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.21136/AM.1969.103246/
DO  - 10.21136/AM.1969.103246
LA  - cs
ID  - 10_21136_AM_1969_103246
ER  - 
%0 Journal Article
%A Ženíšek, Alexander
%T Konvergence metody konečných prvků pro okrajové problémy systému eliptických rovnic
%J Applications of Mathematics
%D 1969
%P 355-377
%V 14
%N 5
%U http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.21136/AM.1969.103246/
%R 10.21136/AM.1969.103246
%G cs
%F 10_21136_AM_1969_103246
Ženíšek, Alexander. Konvergence metody konečných prvků pro okrajové problémy systému eliptických rovnic. Applications of Mathematics, Tome 14 (1969) no. 5, pp. 355-377. doi: 10.21136/AM.1969.103246

[1] R. Courant: Variational methods for the solution of problems of equilibrium and vibrations. Bull. Amer. Math. Soc., 49 (1943), 1-23. | DOI | MR | Zbl

[2] K. O. Friedrichs, H. B. Keller: A Finite Difference Scheme for Generalized Neumann Problems. vydáno v knize J. H. Bramble, Numerical Solution of Partial Differential Equations, Academic Press, New York and London, 1966. | MR | Zbl

[3] Л. А. Оганесян: Сходимост вариационно-разностных схем при улучшеной аппроксимации граници. ДАН СССР 170 (1966), 41 - 44. | MR | Zbl

[4] M. J. Turner R. W. Clough H. С. Martin, L. J. Торр: Stiffness and deflection analysis of complex structures. J. Aero. Sci. 23 (1956), 805 - 823. | DOI

[5] O. C. Zienkiewicz, Y. K. Cheung: The Finite Element Method in Structural and Continuum Mechanics. Mc Graw-Hill, London 1967. | Zbl

[6] Pin Tong, T. H. H. Pian: The convergence of finite element method in solving linear elastic problems. Int. J. of Solids and Structures, 3 (1967), No 5, 865-879. | DOI

[7] M. Zlámal: On the Finite Element Method. Numer. Math. 12 (1968), 394-409. | DOI | MR

[8] С. Г. Михлин: Проблема минимума квадратичного функционала. Москва 1952. | Zbl

[9] С. Г. Михлин: Вариационные методы в математической фузике. Москва 1957. | Zbl

[10] J. L. Synge: The Hypercircle in Mathematical Physics. Cambridge University Press, 1957. | MR | Zbl

[11] С. Г. Михлин X. Л. Смолицкий: Приближенные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений. Москва 1965. | Zbl

[12] J. Kratochvíl a F. Leitner: Metoda konečných prvků a její aplikace v rovinných úlohách pružnosti. Stavebnícky časopis 16 (1968), 2, 65 - 82; 4, 201 - 217.

[13] A. Ženíšek: Konvergence posloupnosti přibližných řešení při metodě konečných prvků s trojúhelníkovým tvarem. Stavebnícky časopis 16 (1968), 577-591.

[14] A. Ženíšek: Interpolační polynomy na trojúhelníku a čtyřstěnu a metoda konečných prvků. (zasláno do Aplikací matematiky).

Cité par Sources :