Geodesic
Über eine Relaxationsmethode
Applications of Mathematics, Tome 13 (1968) no. 6, pp. 478-488

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In der Arbeit wird ein gewisses Iterationsverfahren für die Lösung des Systems von linearer Gleichungen $A_x=b$ eingeführt, welches durch die Iterationsformel $x_{v+1}=P^{-1}_kQ_kx_v + P^{-1}_kb,\ v=0,1,2,\ldots,$ wo $P_k=kP_1, Q_k=(k-1)P_1+Q_1, k>0$ definiert ist. Dabei ist $A=P_1-Q_1$ so eine Zerlegung der Matrix $A$, dass der Spektralradius der Matrix $P^{-1}_1Q_1$ kleiner als 1 ist. In der Arbeit wird die Frage der Wahl des optimalen Parameters, $k$, d.h. des Parameters, für welchen der Spektralradius der Matrix $P^{-1}_1Q_1$ minimal ist, vollständig gelöst.
In der Arbeit wird ein gewisses Iterationsverfahren für die Lösung des Systems von linearer Gleichungen $A_x=b$ eingeführt, welches durch die Iterationsformel $x_{v+1}=P^{-1}_kQ_kx_v + P^{-1}_kb,\ v=0,1,2,\ldots,$ wo $P_k=kP_1, Q_k=(k-1)P_1+Q_1, k>0$ definiert ist. Dabei ist $A=P_1-Q_1$ so eine Zerlegung der Matrix $A$, dass der Spektralradius der Matrix $P^{-1}_1Q_1$ kleiner als 1 ist. In der Arbeit wird die Frage der Wahl des optimalen Parameters, $k$, d.h. des Parameters, für welchen der Spektralradius der Matrix $P^{-1}_1Q_1$ minimal ist, vollständig gelöst.
DOI : 10.21136/AM.1968.103197
Classification : 65-35
Mots-clés : numerical analysis 
Šisler, Miroslav. Über eine Relaxationsmethode. Applications of Mathematics, Tome 13 (1968) no. 6, pp. 478-488. doi: 10.21136/AM.1968.103197
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[1] R. S. Varga: Matrix Iterative Analysis. 1962, Prentice-Hall, INC. | MR | Zbl

[2] M. Šisler: Über die Konvergenzbeschleunigung verschiedener Iterationsverfahren. Apl. Mat. 12 (1967), 255-267. | MR

[3] M. Šisler: Approximative Formeln für den Fehler bei Iterationsverfahren. Apl. Mat. 11 (1966), 341-351. | MR

Cité par Sources :