Na konieczność nauczania uogólniania jako specyficznej aktywności matematycznej zwracano uwagę już w latach siedemdziesiątych ubiegłego stulecia. Jak podkreślała Zofia Krygowska, kształtowanie takiej umiejętności wymaga rozwiązywania przez uczniów szczególnego rodzaju zadań otwartych, nie zadań stereotypowych, dla których uczeń zna procedurę rozwiązania, ale takich, które zmuszą go do poszukiwania własnej metody rozwiązania. W literaturze opisywano badania procesu uogólniania regularności geometrycznych u uczniów na różnych etapach edukacji, wykorzystujące tzw. szablony wizualne w przestrzeni dwuwymiarowej. Artykuł ten dotyczy analizy rozwiązywania pewnego zadania o kostce będącej szablonem wizualnym trójwymiarowym. Ściany kostki zostały pomalowane jednym kolorem na określoną liczbę płaszczyzn przecinających każdą ze ścian. Zadaniem badanych było podać, na ile kostek została podzielona wyjściowa kostka przy danej liczbie cięć płaszczyznami, ponadto ile tych kostek ma trzy pomalowane ściany, bądź dwie lub jedną pomalowaną ścianę, a ile nie ma żadnej pomalowanej ściany. Rozwiązanie należało podać dla n cięć, gdzie n jest dowolną liczbą naturalną. Badaniu zostały poddane trzy grupy wiekowe: 50 uczniów gimnazjum (13– 15 lat), 28 uczniów liceum (16–18 lat) oraz 42 studentów kierunku matematyka (19–22 lat). Pytania badawcze były następujące:Czy są pewne wspólne cechy procesu uogólniania dla wszystkich badanych grup?Które cechy są charakterystyczne dla danych grup wiekowych (z danego etapu edukacji)?Na którym poziomie edukacyjnym występują w pełni rozwinięte umiejętności uogólniania?Jakiego rodzaju błędy w rozwiązywaniu zadania/rozumowaniu były popełniane w danych grupach wiekowych?Z jakimi rodzajami trudności zetknęli się uczniowie i studenci podczas rozwiązywania zadania?Z badań tych wyciągnięto następujące wnioski.Jedną z głównych cech wspólnych, zaobserwowaną we wszystkich grupach wiekowych, jest wykonywanie rysunków pomocniczych obrazujących treść zadania. Ten zabieg okazał się bardzo pomocny i zdecydowanie pomógł w podaniu poprawnych odpowiedzi. Dostrzeżono pewne podobne błędy w rozwiązaniach we wszystkich grupach wiekowych, ale zarazem też ujawnił się wzrost liczby poprawnych odpowiedzi wraz z wiekiem badanych, a także wzrost chęci werbalnego opisywania sposobu rozumowania użytego w rozwiązaniu zadania. Badanie pokazało, że proces uogólnienia (podanie wzoru uogólniającego dla dowolnej liczby naturalnej) nie ujawnił się u uczniów gimnazjum i liceum. Uczniowie ci opierali swoje rozumowania na badaniu konkretnych przykładów, przy czym gimnazjaliści głównie badali kostkę podzieloną na 8 (lub rzadziej 27) drobniejszych kostek i nie potrafili posegregować tak powstałych części ze względu na liczbę pomalowanych ścian. Część licealistów badała wprawdzie również kostki podzielone na 64 i 125 kostek, jednak popełniała podobne błędy co gimnazjaliści. Główną trudnością, zwłaszcza wśród gimnazjalistów, było podanie liczby kostek, które nie mają ścian pomalowanych, co dowodziłoby ograniczeń wyobraźni przestrzennej. Ponadto uczniowie na tych dwóch etapach (nawet ci, którzy podali konkretne liczby rodzajów kostek powstałych przez zadane podziały) nie potrafili uogólnić uzyskanych ciągów liczbowych. Wpełni rozwiązane zadania wraz z uzasadnieniem zaobserwowano tylko wśród studentów.Pomimo trudności, jakie badanym przysporzyło rozwiązywanie tego zadania, okazało się ono dla nich interesujące i zachęcało ich do pracy, o czym świadczy relatywnie duża liczba podjętych prób rozwiązania zadania we wszystkich grupach wiekowych. Wynika stąd, że prowadzenie dalszych, pogłębionych badań jakościowych z użyciem podobnych zadań jest sensowne
