Rozwój „struktur działania” w oparciu o matematyczną wiedzę pojęciową

William Baker ; Olen Dias ; Bronislaw Czarnocha ; Edme Soho

Didactica Mathematicae, Tome 38 (2016).

Résumé

Nasza praca opisuje dwa cykle badań przeprowadzonych na lekcjach matematyki przez nauczycieli-badaczy. Pierwszy cykl ma charakter badań epistemologicznych: bada proces konstruowania przez ucznia rozwiązującego zadanie sensownego postępowania na podstawie jego wiedzy pojęciowej. W drugim cyklu badamy, w jaki sposób nauczyciel próbuje uruchomić u uczniów rozumowanie oparte na wiedzy pojęciowej.Baza pojęciowa pierwszego badania to synteza teorii rozwoju pojęć matematycznych i teorii kreatywności, skonstruowana w celu zrozumienia rozwojowych schematów myślowych uczniów. W drugim badaniu dokonujemy opartej na tej idei próby „uczenia przez zrozumienie” jako metody nauczania rozwiązywania zadań, ułatwiając przy tym rozumowanie pojęciowe wizualnymi reprezentacjami odpowiednich pojęć.Baza metodologiczna tego etapu została stworzona przez wykorzystanie dwóch źródeł: wiedzy zawodowej nauczyciela dotyczącej przyczyn, dla których uczeń nie jest w stanie znaleźć właściwego postępowania matematycznego, by rozwiązać dany problem, oraz integracji teorii uczenia się i teorii kreatywności. Taka synteza teorii i wiedzy praktycznej jest charakterystyczna dla metodologii nauczania-badania (teaching research) a energia wyzwolona dzięki niej pozwala na stworzenie twórczego środowiska na lekcji matematyki.Strukturę pojęciową uczenia się otwiera mechanizm abstrakcji refleksywnej (reflective abstraction), wprowadzonej przez J. Piageta, który wyjaśnia, jak schemat myślenia jest modyfikowany w czasie rozwiazywania zadania, gdy uczeń nie wie, jak się do tego zabrać. Von Glasersfeld dodał pojęcie „struktury działania” (action schema), skladającej się z rozpoznania, skojarzenia (właściwych) czynności i przewidywania wyniku. Odpowiedź na pytanie, jak „struktura działania” powstaje lub wcześniejsza jest modyfikowana w procesie rozumowania, Von Glasersfeld znajduje w opisanym przez Pierce’a myśleniu nazwanym „abdukcją” (abduction). Bisocjacja (bisociation) Koestlera opisuje mianowicie syntezę pojęciową dwóch rozłącznych schematów myślenia w momencie olśnienia „Aha!”, które może inspirować i motywować ucznia do szukania matematycznego postępowania rozwiązującego problem. Jest to synteza kreatywności opartej na „abdukcji” z refleksywną abstrakcją Piageta. Analiza i wyniki przeprowadzonych badań potwierdzają hipotezę, że bisocjatywna synteza wiedzy pojęciowej ucznia z warunkami zadania może być wykorzystana do rozwiązywania zadań. Wykorzystanie wizualnej reprezentacji problemu jest ograniczone przez możliwości ucznia w operowaniu dużym zasobem pojęciowym.Synteza teorii kreatywności z teoriami uczenia się daje wgląd w to, jak uczniowie mogą wykorzystać swoją wiedzą pojęciową w celu rozwiązania zadania. Ta integracja sugeruje także kilka nowych pytań, wykraczających poza opisane tu badania. Jednym z nich jest związek pomiędzy strukturami pojęciowymi i schematami postępowania matematycznego: Czy ten związek sam jest „strukturą działania” (action schema)? Jak używane są pojęcia w celu rozpoznania sytuacji, w której powinny być zastosowane? Jaka jest rola pojęć intuicyjnych? I wreszcie podstawowe pytanie: Jaki jest związek pomiędzy „bisocjacją” i „abdukcją”, który tutaj był wykorzystany tylko do zrozumienia pierwszego kroku rozpoznania sytuacji matematycznej.

Détail

DOI : 10.14708/dm.v38i0.1925