Unicité forte à l'infini pour KdV

Robbiano, Luc 

ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations, Tome 8 (2002), pp. 933-939

Résumé (VO)

Dans ce papier nous prouvons que si une solution de KdV est suffisamment décroissante à l’infini (c’est-à-dire comme e${}^{-x^{\alpha }}$ où $\alpha >9/4$) et si la donnée de Cauchy est nulle pour $x$ assez grand alors la solution est nulle. Ce résultat est la conséquence d’une inégalité de Carleman adaptée à la décroissance de la solution à l’infini.

Abstract

In this paper we prove that if a solution of KdV equation decreases fast enough (i.e. like e${}^{-x^{\alpha }}$ where $\alpha >9/4$) and if the Cauchy data is null for $x$ large enough then the solution is zero. We prove a Carleman’s estimate and the uniqueness result follows.

Détail

DOI : 10.1051/cocv:2002031

Classification : 35Q53, 35A07
Keywords: Korteweg de Vries, unicité, inégalité de Carleman