Geodesic
Functional analysis/Geometry
One more proof of the Alexandrov–Fenchel inequality
[Une autre preuve de l'inégalité d'Alexandrov–Fenchel]

Présenté par : Gilles Pisier

Cordero-Erausquin, Dario1 ; Klartag, Bo'az2 ; Merigot, Quentin3 ; Santambrogio, Filippo4
1 Institut de mathématiques de Jussieu, Sorbonne Université, 4, place Jussieu, 75252 Paris cedex 05, France
2 Department of Mathematics, Weizmann Institute of Science, Rehovot 76100, Israel
3 Laboratoire de mathématiques d'Orsay, Universié Paris-Sud, CNRS, Université Paris-Saclay, 91405 Orsay, France
4 Institut Camille-Jordan, Université Claude-Bernard – Lyon-1, 43, boulevard du 11-Novembre-1918, 69622 Villeurbanne cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 357 (2019) no. 8, pp. 676-680.

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We present a short proof of the Alexandrov–Fenchel inequalities, which mixes elementary algebraic properties and convexity properties of mixed volumes of polytopes.

Nous donnons une preuve courte des inégalités d'Alexandrov–Fenchel qui repose sur des propriétés algébriques élémentaires ou de convexité des volumes mixtes de polytopes.

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DOI : 10.1016/j.crma.2019.07.004

Cordero-Erausquin, Dario 1 ; Klartag, Bo'az 2 ; Merigot, Quentin 3 ; Santambrogio, Filippo 4

1 Institut de mathématiques de Jussieu, Sorbonne Université, 4, place Jussieu, 75252 Paris cedex 05, France
2 Department of Mathematics, Weizmann Institute of Science, Rehovot 76100, Israel
3 Laboratoire de mathématiques d'Orsay, Universié Paris-Sud, CNRS, Université Paris-Saclay, 91405 Orsay, France
4 Institut Camille-Jordan, Université Claude-Bernard – Lyon-1, 43, boulevard du 11-Novembre-1918, 69622 Villeurbanne cedex, France 
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[1] Burago, Yu.D.; Zalgaller, V.A. Geometric Inequalities, Springer, 1988 (Translated from Russian by A.B. Sosinskiĭ)

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[3] Hörmander, L. Notions of Convexity, Birkhäuser, 1994

[4] Schneider, R. Convex Bodies: The Brunn–Minkowski Theory, Cambridge University Press, 2014

[5] Shenfeld, Y.; van Handel, R. Mixed volume and the Bochner method (preprint) | arXiv

[6] Stanley, R.P. Two combinatorial applications of the Aleksandrov-Fenchel inequalities, J. Comb. Theory, Volume 31 (1981) no. 1, pp. 56-65

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Cité par Sources :