Geodesic
Mathematical analysis/Dynamical systems
A note on singularity of a recently introduced family of Minkowski's question-mark functions
[Note sur la singularité d'une famille de fonctions « Minkowski's question-mark » récemment introduite]

Présenté par : the Editorial Board

Fernández Sánchez, Juan1 ; Trutschnig, Wolfgang2
1 Grupo de Investigación de Análisis Matemático, Universidad de Almería, La Cañada de San Urbano, Almería, Spain
2 Department for Mathematics, University Salzburg, Hellbrunnerstrasse 34, 5020 Salzburg, Austria
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 355 (2017) no. 9, pp. 956-959.

Voir la notice de l'article provenant de la source Numdam

We point out a mistake in the proof of the main theorem in a recent article on a family of generalized Minkowski's question-mark functions, saying that each member of the family is a singular homeomorphism, and provide two alternative proofs, one based on the ergodicity of the Gauss map G and the α-Lüroth map Lα, and another one focusing more on classical properties of continued fraction expansions.

Nous mettons en évidence une erreur dans la démonstration du théroème principal dans un article récent traitant d'une famille de fonctions « Minkowski's question-mark » généralisées, stipulant que chaque membre de la famille est un homéomorphisme singulier, et nous produisons deux preuves alternatives, l'une basée sur l'ergodicité de l'application de Gauss G et de l'application α-Lüroth Lα, l'autre se focalisant davantage sur des propriétés classiques des décompositions de fractions continues.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/j.crma.2017.09.009

Fernández Sánchez, Juan 1 ; Trutschnig, Wolfgang 2

1 Grupo de Investigación de Análisis Matemático, Universidad de Almería, La Cañada de San Urbano, Almería, Spain
2 Department for Mathematics, University Salzburg, Hellbrunnerstrasse 34, 5020 Salzburg, Austria 
@article{CRMATH_2017__355_9_956_0,
     author = {Fern\'andez S\'anchez, Juan and Trutschnig, Wolfgang},
     title = {A note on singularity of a recently introduced family of {Minkowski's} question-mark functions},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {956--959},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {355},
     number = {9},
     year = {2017},
     doi = {10.1016/j.crma.2017.09.009},
     language = {en},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.1016/j.crma.2017.09.009/}
}
TY  - JOUR
AU  - Fernández Sánchez, Juan
AU  - Trutschnig, Wolfgang
TI  - A note on singularity of a recently introduced family of Minkowski's question-mark functions
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2017
SP  - 956
EP  - 959
VL  - 355
IS  - 9
PB  - Elsevier
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.1016/j.crma.2017.09.009/
DO  - 10.1016/j.crma.2017.09.009
LA  - en
ID  - CRMATH_2017__355_9_956_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Fernández Sánchez, Juan
%A Trutschnig, Wolfgang
%T A note on singularity of a recently introduced family of Minkowski's question-mark functions
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2017
%P 956-959
%V 355
%N 9
%I Elsevier
%U http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.1016/j.crma.2017.09.009/
%R 10.1016/j.crma.2017.09.009
%G en
%F CRMATH_2017__355_9_956_0
Fernández Sánchez, Juan; Trutschnig, Wolfgang. A note on singularity of a recently introduced family of Minkowski's question-mark functions. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 355 (2017) no. 9, pp. 956-959. doi : 10.1016/j.crma.2017.09.009. http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.1016/j.crma.2017.09.009/

[1] Arroyo, A. Generalised Lüroth expansions and a family of Minkowski's question-mark functions, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 353 (2015), pp. 943-946

[2] Dajani, K.; Kraaikamp, C.C. Ergodic Theory of Numbers, Carus Mathematical Monographs, vol. 29, The Mathematical Association of America, 2002

[3] Iosifescu, M.; Kraaikamp, C. Metrical Theory of Continued Fractions, Springer Science+Business Media, Dordrecht, The Netherlands, 2002

[4] Walters, P. An Introduction to Ergodic Theory, Springer, New York, 1982

Cité par Sources :