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Projective representations of fundamental groups of quasiprojective varieties: a realization and a lifting result
[Représentations projectives des groupes fondamentaux de variétés quasi-projectives : un résultat de réalisation et un résultat de relèvement]

Présenté par : Étienne Ghys

Cousin, Gaël1
1 Università di Pisa, Dipartimento di Matematica, Largo Bruno Pontecorvo 5, 56127 Pisa, Italy
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 353 (2015) no. 2, pp. 155-159.

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We discuss two results about projective representations of fundamental groups of quasiprojective varieties. The first is a realization result that, under a nonresonance assumption, allows us to realize such representations as monodromy representations of flat projective logarithmic connections. The second is a lifting result: any representation as above, after restriction to a Zariski open set and finite pull-back, can be lifted to a linear representation.

Nous discutons deux résultats sur les représentations projectives des groupes fondamentaux de variétés quasi-projectives. Le premier est un résultat de réalisation qui, sous une hypothèse de non-résonance, permet de réaliser ces représentations comme représentations de monodromie de connexions projectives plates logarithmiques. Le second est un résultat de relèvement : après restriction à un ouvert de Zariski et un revêtement fini, toute représentation du type considéré se relève en une représentation linéaire.

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DOI : 10.1016/j.crma.2014.11.011

Cousin, Gaël 1

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Cousin, Gaël. Projective representations of fundamental groups of quasiprojective varieties: a realization and a lifting result. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 353 (2015) no. 2, pp. 155-159. doi : 10.1016/j.crma.2014.11.011. http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.1016/j.crma.2014.11.011/

[1] Briançon, J. Extensions de Deligne pour les croisements normaux, Éléments de la théorie des systèmes différentiels géométriques, Sémin. Congr., vol. 8, Soc. Math. France, Paris, 2004, pp. 149-164

[2] Camacho, C.; Lins Neto, A. Geometric Theory of Foliations, Birkhäuser Boston Inc., Boston, MA, 1985 (translated from the Portuguese by Sue E. Goodman)

[3] Deligne, P. Équations différentielles à points singuliers réguliers, Lecture Notes in Mathematics, vol. 163, Springer-Verlag, Berlin, 1970

[4] Elencwajg, G.; Narasimhan, M.S. Projective bundles on a complex torus, J. Reine Angew. Math., Volume 340 (1983), pp. 1-5

[5] Kato, M. Logarithmic projective connections, Tokyo J. Math., Volume 16 (1993) no. 1, pp. 99-119

[6] Kawamata, Y. Characterization of Abelian varieties, Compos. Math., Volume 43 (1981) no. 2, pp. 253-276

[7] Loray, F.; Pereira, J.V. Transversely projective foliations on surfaces: existence of minimal form and prescription of monodromy, Int. J. Math., Volume 18 (2007) no. 6, pp. 723-747

[8] Serre, J.-P. Espaces fibrés algébriques, Séminaire Claude-Chevalley, Volume 3 (1958) no. 1, pp. 1-37

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