Geodesic
Harmonic analysis
Sharp Lp estimates for discrete second-order Riesz transforms

Présenté par : Gilles Pisier

Comptes Rendus. Mathématique, Tome 352 (2014) no. 6, pp. 503-506.

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We show that multipliers of second-order Riesz transforms on products of discrete Abelian groups enjoy the Lp estimate (p⁎−1), where p⁎=max{p,q}, 1/p+1/q=1. This estimate is sharp for certain multipliers such as R1R1⁎−R2R2⁎ on products of infinite groups. For other multipliers such as R1R1⁎, the best possible estimate is given by the Choi constant. Those are the first known sharp Lp estimates of discrete Calderón–Zygmund operators.

Nous montrons que les carrés des transformations de Riesz sur des produits de groupes abéliens discrets ont une norme Lp bornée par la constante (p⁎−1), avec p⁎=max{p,q}, 1/p+1/q=1. Cette constante est optimale dans le cas de goupes infinis pour certains opérateurs, parmi lesquels R1R1⁎−R2R2⁎. Pour d'autres opérateurs, parmi lesquels R1R1⁎, la constante optimale est donnée par la constante de Choi. Il s'agit des premières estimations Lp optimales connues d'opérateurs discrets de type Calderón–Zygmund.

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DOI : 10.1016/j.crma.2014.03.022 
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