Geodesic
Géométrie différentielle
Laplacien hypoelliptique et intégrales orbitales

Présenté par : Jean-Michel Bismut

Bismut, Jean-Michel1
1 Département de mathématique, université Paris-Sud, bâtiment 425, 91405 Orsay cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 347 (2009) no. 19-20, pp. 1189-1195.

Voir la notice de l'article provenant de la source Numdam

On donne une nouvelle méthode de calcul d'intégrales orbitales utilisant le Laplacien hypoelliptique. On obtient un formalisme unifiant le théorème de l'indice d'Atiyah–Singer et la formule des traces.

We give a new approach to orbital integrals based on the hypoelliptic Laplacian. The formalism unifies the Atiyah–Singer index theorem and the trace formula.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/j.crma.2009.09.014

Bismut, Jean-Michel 1

1 Département de mathématique, université Paris-Sud, bâtiment 425, 91405 Orsay cedex, France 
@article{CRMATH_2009__347_19-20_1189_0,
     author = {Bismut, Jean-Michel},
     title = {Laplacien hypoelliptique et int\'egrales orbitales},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {1189--1195},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {347},
     number = {19-20},
     year = {2009},
     doi = {10.1016/j.crma.2009.09.014},
     language = {fr},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.1016/j.crma.2009.09.014/}
}
TY  - JOUR
AU  - Bismut, Jean-Michel
TI  - Laplacien hypoelliptique et intégrales orbitales
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2009
SP  - 1189
EP  - 1195
VL  - 347
IS  - 19-20
PB  - Elsevier
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.1016/j.crma.2009.09.014/
DO  - 10.1016/j.crma.2009.09.014
LA  - fr
ID  - CRMATH_2009__347_19-20_1189_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Bismut, Jean-Michel
%T Laplacien hypoelliptique et intégrales orbitales
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2009
%P 1189-1195
%V 347
%N 19-20
%I Elsevier
%U http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.1016/j.crma.2009.09.014/
%R 10.1016/j.crma.2009.09.014
%G fr
%F CRMATH_2009__347_19-20_1189_0
Bismut, Jean-Michel. Laplacien hypoelliptique et intégrales orbitales. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 347 (2009) no. 19-20, pp. 1189-1195. doi : 10.1016/j.crma.2009.09.014. http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.1016/j.crma.2009.09.014/

[1] Ballmann, W.; Gromov, M.; Schroeder, V. Manifolds of Nonpositive Curvature, Progr. Math., vol. 61, Birkhäuser Boston Inc., Boston, MA, 1985

[2] Bismut, J.-M. Large Deviations and the Malliavin Calculus, Progr. Math., vol. 45, Birkhäuser Boston Inc., Boston, MA, 1984

[3] Bismut, J.-M. The hypoelliptic Laplacian on the cotangent bundle, J. Amer. Math. Soc., Volume 18 (2005) no. 2, pp. 379-476 (electronic)

[4] Bismut, J.-M. The hypoelliptic Dirac operator, Geometry and Dynamics of Groups and Spaces, Progr. Math., vol. 265, Birkhäuser, Basel, 2008, pp. 113-246

[5] Bismut, J.-M. The hypoelliptic Laplacian on a compact Lie group, J. Funct. Anal., Volume 255 (2008) no. 9, pp. 2190-2232

[6] J.-M. Bismut, Hypoelliptic Laplacian and orbital integrals, 2009, in preparation

[7] Bismut, J.-M.; Lebeau, G. The Hypoelliptic Laplacian and Ray–Singer Metrics, Ann. of Math. Stud., vol. 167, Princeton University Press, Princeton, NJ, 2008

[8] Hörmander, L. Hypoelliptic second order differential equations, Acta Math., Volume 119 (1967), pp. 147-171

[9] Kostant, B. On Macdonald's η-function formula, the Laplacian and generalized exponents, Adv. Math., Volume 20 (1976) no. 2, pp. 179-212

[10] Kostant, B. Clifford algebra analogue of the Hopf–Koszul–Samelson theorem, the ρ-decomposition C(g)=EndVρ⊗C(P), and the g-module structure of ⋀g, Adv. Math., Volume 125 (1997) no. 2, pp. 275-350

[11] Lebeau, G. Geometric Fokker–Planck equations, Port. Math. (N.S.), Volume 62 (2005) no. 4, pp. 469-530

[12] Malliavin, P. Stochastic calculus of variation and hypoelliptic operators, Res. Inst. Math. Sci., Kyoto Univ., Kyoto, 1976, Wiley, New York (1978), pp. 195-263

[13] Witten, E. Supersymmetry and Morse theory, J. Differential Geom., Volume 17 (1983) no. 4, pp. 661-692 (1982)

Cité par Sources :