Geodesic
Functional Analysis
A direct proof of the functional Santaló inequality
[Une preuve directe de l'inégalité de Santaló fonctionnelle]

Présenté par : Gilles Pisier

Lehec, Joseph1
1 Université Paris-Est, Laboratoire d'analyse et de mathématiques appliquées, cité Descartes, 5, boulevard Descartes, 77454 Marne la Vallée cedex 2, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 347 (2009) no. 1-2, pp. 55-58.

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We give a simple proof of a functional version of the Blaschke–Santaló inequality due to Artstein, Klartag and Milman. The proof is by induction on the dimension and does not use the Blaschke–Santaló inequality.

On présente une démonstration simple d'une version fonctionnelle de l'inégalité de Blaschke–Santaló, due à Artstein, Klartag et Milman. On procède par récurrence sur la dimension, sans faire appel à l'inégalité ensembliste.

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DOI : 10.1016/j.crma.2008.11.015

Lehec, Joseph 1

1 Université Paris-Est, Laboratoire d'analyse et de mathématiques appliquées, cité Descartes, 5, boulevard Descartes, 77454 Marne la Vallée cedex 2, France 
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Lehec, Joseph. A direct proof of the functional Santaló inequality. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 347 (2009) no. 1-2, pp. 55-58. doi : 10.1016/j.crma.2008.11.015. http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.1016/j.crma.2008.11.015/

[1] Artstein, S.; Klartag, B.; Milman, V. The Santaló point of a function, and a functional form of Santaló inequality, Mathematika, Volume 51 (2005), pp. 33-48

[2] K. Ball, Isometric problems in ℓp and sections of convex sets, Doctoral thesis, University of Cambridge, 1986

[3] Ball, K. An elementary introduction to modern convex geometry (Levy, S., ed.), Flavors of Geometry, Cambridge University Press, 1997

[4] Fradelizi, M.; Meyer, M. Some functional forms of Blaschke–Santaló inequality, Math. Z., Volume 256 (2007) no. 2, pp. 379-395

[5] J. Lehec, Partitions and functional Santaló inequalities, Arch. Math. (Basel) (2008), in press

[6] Lutwak, E. Extended affine surface area, Adv. Math., Volume 85 (1991) no. 1, pp. 39-68

[7] Meyer, M.; Pajor, A. On the Blaschke Santaló inequality, Arch. Math. (Basel), Volume 55 (1990), pp. 82-93

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