Geodesic
Partial Differential Equations
Scaling-sharp dispersive estimates for the Korteweg–de Vries group
[Estimées dispersives invariantes d'échelle pour le groupe de Korteweg–de Vries]

Présenté par : Jean-Michel Bony

Côte, Raphaël1 ; Vega, Luis2
1 Centre de mathématiques Laurent-Schwartz, École polytechnique, 91128 Palaiseau cedex, France
2 Departamento de Matemáticas, Universidad del País Vasco, Aptdo. 644, 48080 Bilbao, Spain
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 346 (2008) no. 15-16, pp. 845-848.

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We prove weighted estimates on the linear KdV group, which are scaling sharp. This kind of estimates is in the spirit of that used to prove small data scattering for the generalized KdV equations.

Nous prouvons des inégalités à poids pour le groupe linéaire de KdV, qui sont optimales vis-à-vis du changement d'échelle. Ce type d'inégalité suit l'esprit de celles utilisées pour montrer que les solutions des équations de KdV généralisées dont les données sont petites dispersent linéairement.

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DOI : 10.1016/j.crma.2008.05.003

Côte, Raphaël 1 ; Vega, Luis 2

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[1] Duoandikoetxea, J.; Vega, L. Some weighted Gagliardo–Nirenberg inequalities and applications, Proc. Amer. Math. Soc., Volume 135 (2007), pp. 2795-2802 (electronic)

[2] Hayashi, N.; Naumkin, P.I. Large time asymptotics of solutions to the generalized Korteweg–de Vries equation, J. Funct. Anal., Volume 159 (1998), pp. 110-136

[3] Lieb, E.H.; Loss, M. Analysis, American Mathematical Society, Providence, RI, 2001

[4] Stein, E.M. Singular Integrals and Differentiability Properties of Functions, Princeton University Press, Princeton, NJ, 1970

Cité par Sources :