Geodesic
Statistique/Probabilités
Loi du logarithme uniforme pour un estimateur non paramétrique de la régression en données censurées

Présenté par : Paul Deheuvels

Viallon, Vivian1
1 L.S.T.A., Université Paris 6, 175, rue du Chevaleret, 75013 Paris, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 346 (2008) no. 3-4, pp. 225-228.

Voir la notice de l'article provenant de la source Numdam

Dans cette Note nous présentons une loi du logarithme uniforme pour un estimateur non paramétrique de la régression en présence de données censurées. Cette loi est analogue à celle obtenue, notamment, par Einmahl et Mason [U. Einmahl, D.M. Mason, J. Theor. Probab. 13 (2000) 1–3] dans le cas non censuré.

In this Note, a uniform law of the logarithm is established for a nonparametric estimate of the regression function under random censorship. This law is analogous to that obtained by Einmahl and Mason [U. Einmahl, D.M. Mason, J. Theor. Probab. 13 (2000) 1–3] in the uncensored case.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/j.crma.2007.11.030

Viallon, Vivian 1

1 L.S.T.A., Université Paris 6, 175, rue du Chevaleret, 75013 Paris, France 
@article{CRMATH_2008__346_3-4_225_0,
     author = {Viallon, Vivian},
     title = {Loi du logarithme uniforme pour un estimateur non param\'etrique de la r\'egression en donn\'ees censur\'ees},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {225--228},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {346},
     number = {3-4},
     year = {2008},
     doi = {10.1016/j.crma.2007.11.030},
     language = {fr},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.1016/j.crma.2007.11.030/}
}
TY  - JOUR
AU  - Viallon, Vivian
TI  - Loi du logarithme uniforme pour un estimateur non paramétrique de la régression en données censurées
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2008
SP  - 225
EP  - 228
VL  - 346
IS  - 3-4
PB  - Elsevier
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.1016/j.crma.2007.11.030/
DO  - 10.1016/j.crma.2007.11.030
LA  - fr
ID  - CRMATH_2008__346_3-4_225_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Viallon, Vivian
%T Loi du logarithme uniforme pour un estimateur non paramétrique de la régression en données censurées
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2008
%P 225-228
%V 346
%N 3-4
%I Elsevier
%U http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.1016/j.crma.2007.11.030/
%R 10.1016/j.crma.2007.11.030
%G fr
%F CRMATH_2008__346_3-4_225_0
Viallon, Vivian. Loi du logarithme uniforme pour un estimateur non paramétrique de la régression en données censurées. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 346 (2008) no. 3-4, pp. 225-228. doi : 10.1016/j.crma.2007.11.030. http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.1016/j.crma.2007.11.030/

[1] Blondin, D. Nonparametric, multidimensional estimation of regression derivatives, C. R. Acad. Sci. Paris Ser. I, Volume 339 (2004) no. 10, pp. 713-716

[2] Carbonez, A.; Györfi, L.; van der Meulen, E.C. Partitioning-estimates of a regression function under random censoring, Statist. Decisions, Volume 13 (1995) no. 1, pp. 21-37

[3] Chen, K.; Lo, S.H. On the rate of uniform convergence of the Product-Limit estimator: strong and weak laws, Ann. Statist., Volume 25 (1997) no. 3, pp. 1050-1087

[4] Deheuvels, P.; Derzko, G. Uniform consistency for conditional lifetime distribution estimators under random right-censorship (Auget, J.-L.; Balakrishnan, N.; Mesbah, M.; Molenberghs, G., eds.), Advances in Statistical Methods in the Health Sciences, Applications to Cancer and AIDS Studies, Genome Sequence Analysis and Survival Analysis, Birkhäuser, Boston, 2007, pp. 195-209 (ISBN: 0-8176-4368-0)

[5] Deheuvels, P.; Mason, D.M. General confidence bounds for nonparametric functional estimators, Stat. Inference Stoch. Process., Volume 7 (2004), pp. 225-277

[6] Einmahl, U.; Mason, D.M. An empirical process approach to the uniform consistency of kernel type estimators, J. Theor. Probab., Volume 13 (2000), pp. 1-13

[7] Einmahl, U.; Mason, D.M. Uniform in bandwidth consistency of kernel-type function estimators, Ann. Stat., Volume 33 (2005) no. 3, pp. 1380-1403

[8] Földes, A.; Rejtő, L. A LIL type result for the product-limit estimator, Z. Wahrsch. Verw. Gebiete, Volume 56 (1981), pp. 75-86

[9] Gross, S.; Lai, T.L. Nonparametric estimation and regression analysis with left-truncated and right-censored data, J. Am. Stat. Assoc., Volume 91 (1996) no. 426, pp. 1166-1180

[10] Gu, M.; Lai, T.L. Functional laws of the iterated logarithm for the product-limit estimator of a distribution function under random censorship or truncation, Ann. Probab., Volume 18 (1990), pp. 160-189

[11] Kaplan, E.L.; Meier, P. Nonparametric estimation from incomplete observations, J. Am. Stat. Assoc., Volume 53 (1958), pp. 457-481

[12] Kohler, M.; Máthé, K.; Pintér, M. Prediction from randomly right censored data, J. Multivar. Anal., Volume 80 (2002) no. 1, pp. 73-100

Cité par Sources :