Geodesic
Statistics/Probability Theory
Asymptotic properties of the kernel estimator of the conditional mode for the left truncated model
[Propriétés asymptotiques de l'estimateur à noyau du mode conditionnel pour un modèle tronqué à gauche]

Présenté par : Paul Deheuvels

Ould-Saïd, Elias1 ; Tatachak, Abdelkader2
1 L.M.P.A. J. Liouville, Université du littoral côte d'opale, BP 699, 62228 Calais, France
2 Laboratoire M.S.T.D, U.S.T.H.B, faculté de mathématiques, BP 32, El-Alia, 16111, Algeria
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 344 (2007) no. 10, pp. 651-656.

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In this Note we propose a non-parametric kernel estimator of the conditional mode function, when the variable of interest is subject to random left-truncation. We establish the rate of the strong uniform consistency of the estimate as well as its asymptotic normality.

Dans cette Note nous proposons un estimateur non paramétrique de la fonction mode conditionnel, lorsque la variable d'intérêt est assujettie à une troncature aléatoire à gauche. Nous établissons dans un premier temps la convergence uniforme presque sûre de l'estimateur ainsi que sa vitesse, puis nous en donnons la normalité asymptotique.

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DOI : 10.1016/j.crma.2007.03.023

Ould-Saïd, Elias 1 ; Tatachak, Abdelkader 2

1 L.M.P.A. J. Liouville, Université du littoral côte d'opale, BP 699, 62228 Calais, France
2 Laboratoire M.S.T.D, U.S.T.H.B, faculté de mathématiques, BP 32, El-Alia, 16111, Algeria 
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[1] He, S.; Yang, G.L. Estimation of the truncation probability in the random truncation model, Ann. Statist., Volume 26 (1998), pp. 1011-1027

[2] Lynden-Bell, D. A method of allowing for known observational selection in small samples applied to 3CR quasars, Monthly Notices Roy. Astronom. Soc., Volume 155 (1971), pp. 95-118

[3] Ould-Saïd, E.; Lemdani, M. Asymptotic properties of a nonparametric regression function estimator with randomly truncated data, Ann. Inst. Statist. Math., Volume 58 (2006), pp. 357-378

[4] Samanta, M.; Thavaneswaran, A. Nonparametric estimation of the conditional mode, Comm. Statist. Theory Methods, Volume 19 (1990), pp. 4515-4524

[5] Stute, W. Almost sure representations of the product-limit estimator for truncated data, Ann. Statist., Volume 21 (1993), pp. 146-156

[6] Woodroofe, M. Estimating a distribution function with truncated data, Ann. Statist., Volume 13 (1985), pp. 163-177

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