The biharmonic problem in the half-space with traces in weighted Sobolev spaces

Amrouche, Chérif; Raudin, Yves

doi:10.1016/j.crma.2007.03.016

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Partial Differential Equations

The biharmonic problem in the half-space with traces in weighted Sobolev spaces
[Le problème biharmonique dans le demi-espace avec traces dans des espaces de Sobolev avec poids]

Présenté par : Philippe G. Ciarlet

Amrouche, Chérif ¹ ; Raudin, Yves ¹

¹ Laboratoire de mathématiques appliquées, Université de Pau et des pays de l'Adour, IPRA, avenue de l'université, 64000 Pau, France

Comptes Rendus. Mathématique, Tome 344 (2007) no. 9, pp. 553-558.

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Abstract (VO)
Résumé

In this Note, we study the biharmonic equation in the half-space $R_{+}^{N}$ , with $N ⩾ 2$ . We prove in $L^{p}$ theory, with $1 < p < \infty$ , existence, uniqueness and regularity results; then we are interested in singular boundary conditions. We consider data and give solutions which live in weighted Sobolev spaces.

Nous étudions dans cet article l'équation biharmonique dans le demi-espace $R_{+}^{N}$ , avec $N ⩾ 2$ . Nous donnons en théorie $L^{p}$ , avec $1 < p < \infty$ , des résultats d'existence, d'unicité et de régularité ; nous nous intéressons ensuite à des conditions aux limites singulières. Nous considèrons des données et fournissons des solutions dans des espaces de Sobolev avec poids.

Reçu le : 2007-02-15
Accepté le : 2007-02-23
Publié le : 2007-04-27

DOI : 10.1016/j.crma.2007.03.016

Affiliations des auteurs :

Amrouche, Chérif ¹ ; Raudin, Yves ¹

¹ Laboratoire de mathématiques appliquées, Université de Pau et des pays de l'Adour, IPRA, avenue de l'université, 64000 Pau, France

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Amrouche, Chérif; Raudin, Yves. The biharmonic problem in the half-space with traces in weighted Sobolev spaces. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 344 (2007) no. 9, pp. 553-558. doi : 10.1016/j.crma.2007.03.016. http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.1016/j.crma.2007.03.016/

Bibliographie
Cité par

[1] Amrouche, C.; Girault, V.; Giroire, J. Weighted Sobolev spaces for Laplace's equation in $R^{N}$ , J. Math. Pures Appl., Volume 73 (1994) no. 6, pp. 579-606

[2] Amrouche, C.; Raudin, Y. Nonhomogeneous biharmonic problem in the half-space, $L^{p}$ theory and generalized solutions, J. Differential Equations, Volume 236 (2007), pp. 57-81

[3] Boulmezaoud, T.Z. On the Stokes system and the biharmonic equation in the half-space: an approach via weighted Sobolev spaces, Math. Methods Appl. Sci., Volume 25 (2002), pp. 373-398

Cité par Sources :