Geodesic
Équations aux dérivées partielles/Physique mathématique
Entropies d'ordre supérieur

Présenté par : Pierre-Louis Lions

Giovangigli, Vincent1
1 CMAP-CNRS, École polytechnique, 91128 Palaiseau cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 343 (2006) no. 3, pp. 179-184.

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Les entropies d'ordre supérieur sont des estimateurs d'entropie cinétique pour les modèles fluides. Ces quantités sont quadratiques en les dérivées de la vitesse v et la température T avec des coefficients dépendants de T. Elles satisfont des inégalités entropiques si ‖logT‖BMO+‖v/T‖L∞ est assez petite, pouvu que la dépendance de la conductivité thermique λ et de la viscosité η en la température soit celle de la théorie cinétique. On obtient dans cette situation de nouvelles estimations a priori des solutions. On établit ensuite un théorème d'existence globale lorsque les données initiales log(T0/T∞) and v0/T0 sont assez petites dans des espaces appropriés.

Higher order entropies are kinetic entropy estimators for fluid models. These quantities are quadratics in the velocity v and temperature T derivatives and have temperature dependent coefficients. We establish entropic inequalities when ‖logT‖BMO+‖v/T‖L∞ is small enough, provided that the temperature dependence of the thermal conductivity λ and the viscosity η is that given by the kinetic theory. In this situation, new a priori estimates for solutions are obtained. We next establish a global existence theorem when the initial values log(T0/T∞) and v0/T0 are small enough in appropriate spaces.

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DOI : 10.1016/j.crma.2006.06.018

Giovangigli, Vincent 1

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Giovangigli, Vincent. Entropies d'ordre supérieur. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 343 (2006) no. 3, pp. 179-184. doi : 10.1016/j.crma.2006.06.018. http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.1016/j.crma.2006.06.018/

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