Geodesic
Differential Geometry
A canonical frame for nonholonomic rank two distributions of maximal class
[Un repère canonique pour les distributions non holonômes de rang 2 de classe maximale]

Présenté par : Mikhaël Gromov

Doubrov, Boris1 ; Zelenko, Igor2
1 The Faculty of Applied Mathematics, Belorussian State University, F. Skaryny Ave. 4, Minsk, Belarus 220050, Belarus
2 SISSA, via Beirut 2–4, 34014 Trieste, Italy
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 342 (2006) no. 8, pp. 589-594.

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In 1910 E. Cartan constructed the canonical frame and found the most symmetric case for maximally nonholonomic rank 2 distributions in R5. We solve the analogous problems for rank 2 distributions in Rn for arbitrary n>5. Our method is a kind of symplectification of the problem and it is completely different from the Cartan method of equivalence.

En 1910 E. Cartan a construit un repère canonique et a trouvé le cas le plus symétrique des distributions de rang 2 et non holonômes de manière maximale dans R5. Nous résolvons ici des problèmes analogues pour les distributions de rang 2 dans Rn avec n>5 arbitraire. Notre méthode est une sorte de symplectification du problème et est complètement différente de la méthode par équivalence de Cartan.

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DOI : 10.1016/j.crma.2006.02.010

Doubrov, Boris 1 ; Zelenko, Igor 2

1 The Faculty of Applied Mathematics, Belorussian State University, F. Skaryny Ave. 4, Minsk, Belarus 220050, Belarus
2 SISSA, via Beirut 2–4, 34014 Trieste, Italy 
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Doubrov, Boris; Zelenko, Igor. A canonical frame for nonholonomic rank two distributions of maximal class. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 342 (2006) no. 8, pp. 589-594. doi : 10.1016/j.crma.2006.02.010. http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.1016/j.crma.2006.02.010/

[1] Agrachev, A.A.; Zelenko, I. Principal invariants of Jacobi curves, Lecture Notes in Control Inform. Sci., vol. 258, Springer, 2001, pp. 9-21

[2] Agrachev, A.A.; Zelenko, I. Geometry of Jacobi curves. I and II, J. Dynamical and Control Systems, Volume 8 (2002) no. 1, pp. 93-140 and 8 (2) 167–215

[3] Cartan, E. Les systèmes de Pfaff à cinq variables et les équations aux dérivées partielles du second ordre, Œuvres completes, Partie II, vol. 2, Gauthier-Villars, Paris, 1953, pp. 927-1010

[4] Morimoto, T. Geometric structures on filtered manifolds, Hokkaido Math. J., Volume 22 (1993), pp. 263-347

[5] Tanaka, N. On the equivalence problems associated with simple graded Lie algebras, Hokkaido Math. J., Volume 6 (1979), pp. 23-84

[6] I. Zelenko, Variational approach to differential invariants of rank 2 vector distributions, Differential Geometry Appl., 30 pages, in press, , SISSA preprint 12/2004/M | arXiv

Cité par Sources :