Geodesic
Numerical Analysis
Relationship between multiscale enrichment and stabilized finite element methods for the generalized Stokes problem
[Relation entre l'enrichisement multi-échelles et les méthodes d'éléments finis stabilisées pour le problème de Stokes généralisé]

Présenté par : Olivier Pironneau

Barrenechea, Gabriel R.1 ; Valentin, Frédéric2
1 Departamento de Ingeniería Matemática, Universidad de Concepción, Casilla 160-C, Concepción, Chile
2 Departamento de Matemática Aplicada, Laboratório Nacional de Computação Científica (LNCC), Av. Getúlio Vargas, 333, 25651-070 Petrópolis – RJ, Brazil
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 341 (2005) no. 10, pp. 635-640.

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We derive a new stabilized finite element method for the generalized Stokes problem starting from the non-stable continuous P1/P1 finite element space enriched with multiscale functions. The stabilization parameter is related with the enrichment functions which are analytically computed from a boundary value problem at the element level leading to a method which is free of constants. Optimal error estimates are obtained in natural norms and numerical tests validate the method.

On propose une nouvelle méthode d'éléments finis stabilisée pour le problème de Stokes généralisé basée sur l'enrichissement de l'espace d'éléments finis continu P1/P1 par des fonctions multi-échelles. Le paramètre de stabilisation est donné par la moyenne de la fonction d'enrichissement sur l'élément, qui à son tour est calculée analytiquement par la résolution d'un problème aux limites dans chaque élément. Des estimations d'erreurs optimales sont obtenues et des tests numériques sont présentés.

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DOI : 10.1016/j.crma.2005.09.038

Barrenechea, Gabriel R. 1 ; Valentin, Frédéric 2

1 Departamento de Ingeniería Matemática, Universidad de Concepción, Casilla 160-C, Concepción, Chile
2 Departamento de Matemática Aplicada, Laboratório Nacional de Computação Científica (LNCC), Av. Getúlio Vargas, 333, 25651-070 Petrópolis – RJ, Brazil 
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Barrenechea, Gabriel R.; Valentin, Frédéric. Relationship between multiscale enrichment and stabilized finite element methods for the generalized Stokes problem. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 341 (2005) no. 10, pp. 635-640. doi : 10.1016/j.crma.2005.09.038. http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.1016/j.crma.2005.09.038/

[1] Baiocchi, C.; Brezzi, F.; Franca, L.P. Virtual bubbles and Galerkin–Least-Squares type methods (Ga.L.S.), Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., Volume 105 (1993), pp. 125-141

[2] Barrenechea, G.R.; Valentin, F. An unusual stabilized finite element method for a generalized Stokes problem, Numer. Math., Volume 92 (2002), pp. 653-677

[3] Ern, A.; Guermond, J.-L. Theory and Practice of Finite Elements, Springer-Verlag, 2004

[4] Franca, L.P.; Madureira, A.; Valentin, F. Towards multiscale functions: Enriching finite element spaces with local but non bubble-like functions, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., Volume 194 (2005), pp. 3006-3021

Cité par Sources :