[Schéma à deux grilles pour le problème de Navier–Stokes instationnaire totalement discrétisé par éléments finis]
In this Note, we study a two-grid scheme fully discrete in time and space for solving the Navier–Stokes system. In the first step, the fully non-linear problem is discretized in space on a coarse grid with mesh-size H and time step k. In the second step, the problem is discretized in space on a fine grid with mesh-size h and the same time step, and linearized around the velocity computed in the first step. The two-grid strategy is motivated by the fact that under suitable assumptions, the contribution of to the error in the non-linear term, is measured in the norm in space and time, and thus has hopefully a higher-order than if it were measured in the norm in space. We present the following results: if then the global error of the two-grid algorithm is of the order of h, the same as would have been obtained if the non-linear problem had been solved directly on the fine grid.
Dans cette Note, nous étudions un schéma à deux grilles pour le problème de Navier–Stokes instationnaire totalement discrétisé par une méthode d'éléments finis en espace. Dans la première étape, le problème non-linéaire est discrétisé en espace et en temps sur une grille grossière de pas d'espace H avec un pas de temps k. Puis dans la deuxième étape le problème est discrétisé en espace sur une grille fine de pas d'espace h et le même pas de temps autour de la vitesse calculée à l'étape précédente. L'idée de la méthode à deux grilles est que, sous des hypothèses adéquates, la contribution de à l'erreur dans le terme non-linéaire en espace, est mesurée en norme en espace et en temps et a un ordre plus élevé que si elle était mesurée en norme . Nous présentons les résultats suivants : si alors l'erreur globale de l'algorithme à deux grilles est de l'ordre de h, résultat identique à celui de la résolution directe du problème non-linéaire sur une grille fine.
Accepté le :
Publié le :
Abboud, Hyam 1, 2 ; Girault, Vivette 1 ; Sayah, Toni 2
@article{CRMATH_2005__341_7_451_0,
author = {Abboud, Hyam and Girault, Vivette and Sayah, Toni},
title = {Two-grid finite element scheme for the fully discrete time-dependent {Navier{\textendash}Stokes} problem},
journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
pages = {451--456},
year = {2005},
publisher = {Elsevier},
volume = {341},
number = {7},
doi = {10.1016/j.crma.2005.07.019},
language = {en},
url = {http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.1016/j.crma.2005.07.019/}
}
TY - JOUR AU - Abboud, Hyam AU - Girault, Vivette AU - Sayah, Toni TI - Two-grid finite element scheme for the fully discrete time-dependent Navier–Stokes problem JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2005 SP - 451 EP - 456 VL - 341 IS - 7 PB - Elsevier UR - http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.1016/j.crma.2005.07.019/ DO - 10.1016/j.crma.2005.07.019 LA - en ID - CRMATH_2005__341_7_451_0 ER -
%0 Journal Article %A Abboud, Hyam %A Girault, Vivette %A Sayah, Toni %T Two-grid finite element scheme for the fully discrete time-dependent Navier–Stokes problem %J Comptes Rendus. Mathématique %D 2005 %P 451-456 %V 341 %N 7 %I Elsevier %U http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.1016/j.crma.2005.07.019/ %R 10.1016/j.crma.2005.07.019 %G en %F CRMATH_2005__341_7_451_0
Abboud, Hyam; Girault, Vivette; Sayah, Toni. Two-grid finite element scheme for the fully discrete time-dependent Navier–Stokes problem. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 341 (2005) no. 7, pp. 451-456. doi: 10.1016/j.crma.2005.07.019
Cité par Sources :