Geodesic
Number Theory
Finiteness of Abelian fundamental groups with restricted ramification
[Finitude des groupes fondamentaux abéliens avec ramification bornée]

Présenté par : Michel Raynaud

Hiranouchi, Toshiro1
1 Graduate School of Mathematics, Kyushu University 33, Fukuoka 812-8581, Japan
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 341 (2005) no. 4, pp. 207-210.

Voir la notice de l'article provenant de la source Numdam

We define a certain quotient of the étale fundamental group of a scheme which classifies étale coverings with bounded ramification along the boundary, and show the finiteness of the abelianization of this group for an arithmetic scheme.

Nous définissons un certain quotient du groupe fondamental étale d'un schéma qui classifie les revêtements étales à ramification bornée le long du bord, et démontrons la finitude de ce groupe rendu abélien pour un schéma arithmétique.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/j.crma.2005.07.001

Hiranouchi, Toshiro 1

1 Graduate School of Mathematics, Kyushu University 33, Fukuoka 812-8581, Japan 
@article{CRMATH_2005__341_4_207_0,
     author = {Hiranouchi, Toshiro},
     title = {Finiteness of {Abelian} fundamental groups with restricted ramification},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {207--210},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {341},
     number = {4},
     year = {2005},
     doi = {10.1016/j.crma.2005.07.001},
     language = {en},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.1016/j.crma.2005.07.001/}
}
TY  - JOUR
AU  - Hiranouchi, Toshiro
TI  - Finiteness of Abelian fundamental groups with restricted ramification
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2005
SP  - 207
EP  - 210
VL  - 341
IS  - 4
PB  - Elsevier
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.1016/j.crma.2005.07.001/
DO  - 10.1016/j.crma.2005.07.001
LA  - en
ID  - CRMATH_2005__341_4_207_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Hiranouchi, Toshiro
%T Finiteness of Abelian fundamental groups with restricted ramification
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2005
%P 207-210
%V 341
%N 4
%I Elsevier
%U http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.1016/j.crma.2005.07.001/
%R 10.1016/j.crma.2005.07.001
%G en
%F CRMATH_2005__341_4_207_0
Hiranouchi, Toshiro. Finiteness of Abelian fundamental groups with restricted ramification. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 341 (2005) no. 4, pp. 207-210. doi : 10.1016/j.crma.2005.07.001. http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.1016/j.crma.2005.07.001/

[1] Abbes, A.; Saito, T. Ramification of local fields with imperfect residue fields, Amer. J. Math., Volume 124 (2002) no. 5, pp. 879-920

[2] Epp, H.P. Eliminating wild ramification, Invent. Math., Volume 19 (1973), pp. 235-249

[3] Grothendieck, A. Revêtements étales et groupe fondamental (SGA 1), Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois-Marie 1960–1961, Lecture Notes in Math., vol. 224, Springer-Verlag, Berlin, 1971

[4] Grothendieck, A.; Murre, J.P. The Tame Fundamental Group of a Formal Neighbourhood of a Divisor with Normal Crossings on a Scheme, Lecture Notes in Math., vol. 208, Springer-Verlag, Berlin, 1971

[5] Iwasawa, K. On Zl-extensions of algebraic number fields, Ann. of Math. (2), Volume 98 (1973), pp. 246-326

[6] Katz, N.M.; Lang, S. Finiteness theorems in geometric class field theory, Enseign. Math. (2), Volume 27 (1981) no. 3–4, pp. 285-319 (with an appendix by Kenneth A. Ribet)

[7] Schmidt, A. Tame coverings of arithmetic schemes, Math. Ann., Volume 322 (2002) no. 1, pp. 1-18

[8] Serre, J.-P. Corps locaux, Publications de l'Université de Nancago, vol. VIII, Hermann, Paris, 1968

[9] Tate, J.T. p-Divisible groups, Proc. Conf. Local Fields, Driebergen, 1966, Springer, Berlin, 1967, pp. 158-183

Cité par Sources :