Geodesic
Topologie/Algèbre
Un théorème d'annulation en cohomologie de MacLane

Présenté par : Christophe Soulé

Gaudens, Gerald1 ; Schwartz, Lionel2
1 Mathematisches Institut, Universität Bonn, Beringstraße 1, 53115 Bonn, Allemagne
2 Laboratoire analyse, géométrie et applications, université Paris 13, 99, avenue J.-B. Clément, 93430 Villetaneuse, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 341 (2005) no. 2, pp. 119-122.

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Le but de cette Note est de donner un résultat d'annulation en cohomologie de MacLane généralisant celui donné dans l'appendice de Powell [G. Powell, The Artinian conjecture for I⊗I, J. Pure Appl. Algebra 128 (1998) 291–310] par le second auteur. Notons F la catégorie des foncteurs depuis la catégorie des espaces vectoriels de dimension finie sur F2 vers celle de tous les F2-espaces vectoriels. Soit F un foncteur polynomial tel que F{0}={0}, et soient K et L deux foncteurs en algèbres de Boole, F, K, L prenant des valeurs de dimension finie. Alors on a

ExtF∗(K,L⊗F)={0}.

The aim of this Note is to give a vanishing theorem in MacLane cohomology that generalizes a theorem of the second author in the appendix of Powell [G. Powell, The Artinian conjecture for I⊗I, J. Pure Appl. Algebra 128 (1998) 291–310]. Let F be the category of functors from the category of finite dimensional vector spaces over F2 to the one of all F2-vector spaces. Let F be a polynomial functor such that F{0}={0}, and let K and L be functors taking values in Boolean algebras, F, K, L taking finite dimensional values. Then

ExtF∗(K,L⊗F)={0}.

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DOI : 10.1016/j.crma.2005.06.008

Gaudens, Gerald 1 ; Schwartz, Lionel 2

1 Mathematisches Institut, Universität Bonn, Beringstraße 1, 53115 Bonn, Allemagne
2 Laboratoire analyse, géométrie et applications, université Paris 13, 99, avenue J.-B. Clément, 93430 Villetaneuse, France 
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Gaudens, Gerald; Schwartz, Lionel. Un théorème d'annulation en cohomologie de MacLane. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 341 (2005) no. 2, pp. 119-122. doi : 10.1016/j.crma.2005.06.008. http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.1016/j.crma.2005.06.008/

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