Inverse spectral problem for singular AKNS and Schrödinger operators on $ [0,1]$

Serier, Frédéric

doi:10.1016/j.crma.2005.03.025

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Partial Differential Equations

Inverse spectral problem for singular AKNS and Schrödinger operators on

[0, 1]

[Problème spectral inverse pour des opérateurs AKNS et Schrödinger singuliers sur

[0, 1]

]

Présenté par : Jean-Michel Bony

Serier, Frédéric ¹

¹ Laboratoire de mathématiques Jean-Leray, UMR CNRS-université de Nantes, faculté des sciences et techniques, 2, rue de la Houssinière, BP 92208, 44322 Nantes cedex 03, France

Comptes Rendus. Mathématique, Tome 340 (2005) no. 9, pp. 671-676.

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Abstract (VO)
Résumé

We consider an inverse spectral problem for singular Sturm–Liouville equations on the unit interval with explicit singularity $a (a + 1) / x^{2}$ , $a \in N$ . This problem arises by splitting of the Schrödinger operator with radial potential acting on the unit ball of $R^{3}$ . Our goal is the global parametrization of potentials by spectral data noted by $λ^{a}$ , and some norming constants noted by $κ^{a}$ . For $a = 0$ and 1, $λ^{a} \times κ^{a}$ was already known to be a global coordinate system on $L_{R}^{2} (0, 1)$ . We extend this to any non-negative integer a. Similar result is obtained for singular AKNS operator.

Nous considérons un problème spectral inverse pour des équations de Sturm–Liouville sur l'intervalle unité avec une singularité explicite $a (a + 1) / x^{2}$ , $a \in N$ . Un tel problème survient après décomposition de l'opérateur de Schrödinger à potentiel radial agissant sur la boule unité de $R^{3}$ . Notre but est la paramétrisation globale des potentiels par des données spectrales, notées $λ^{a}$ et des constantes de normalisation, notées $κ^{a}$ . Pour $a = 0$ et 1, il est déjà connu que $λ^{a} \times κ^{a}$ forme un système de coordonnées globales sur $L_{R}^{2} (0, 1)$ . Nous étendons cela à tout entier positif a. Un résultat similaire est obtenu pour un opérateur de type AKNS singulier.

Reçu le : 2005-03-11
Accepté le : 2005-03-20
Publié le : 2005-05-01

DOI : 10.1016/j.crma.2005.03.025

Affiliations des auteurs :

Serier, Frédéric ¹

¹ Laboratoire de mathématiques Jean-Leray, UMR CNRS-université de Nantes, faculté des sciences et techniques, 2, rue de la Houssinière, BP 92208, 44322 Nantes cedex 03, France

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Serier, Frédéric. Inverse spectral problem for singular AKNS and Schrödinger operators on $ [0,1]$. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 340 (2005) no. 9, pp. 671-676. doi : 10.1016/j.crma.2005.03.025. http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.1016/j.crma.2005.03.025/

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