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The mathematical problem behind Web search is the computation of the nonnegative left eigenvector of a stochastic matrix P corresponding to the dominant eigenvalue 1. This vector is called the PageRank vector. Since the matrix P is ill-conditioned, the computation of PageRank is difficult and the matrix P is replaced by , where E is a rank one matrix and c a parameter. The dominant left eigenvector of is denoted by PageRank. This vector can be computed for several values of c and then extrapolated at the point . In this Note, we construct special extrapolation methods for this problem. They are based on the mathematical analysis of the vector PageRank.
Le problème mathématique qui est sous-jacent à la recherche sur le Web est le calcul du vecteur propre gauche non négatif d'une matrice stochastique P correspondant à la valeur propre dominante 1. Ce vecteur s'appelle PageRank. Puisque la matrice P est mal conditionnée, le calcul de PageRank est difficile et la matrice P est remplacée par , où E est une matrice de rang 1 et c un paramètre. Le vecteur propre gauche dominant de est dénoté PageRank. On le calcule pour plusieurs valeurs de c et ensuite on l'extrapole en . Dans cette Note, on construit des méthodes spéciales d'extrapolation pour ce problème. Elles sont basées sur l'analyse mathématique du vecteur PageRank.
Brezinski, Claude 1 ; Redivo-Zaglia, Michela 2 ; Serra-Capizzano, Stefano 3
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Brezinski, Claude; Redivo-Zaglia, Michela; Serra-Capizzano, Stefano. Extrapolation methods for PageRank computations. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 340 (2005) no. 5, pp. 393-397. doi : 10.1016/j.crma.2005.01.015. http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.1016/j.crma.2005.01.015/
[1] Extrapolation Methods. Theory and Practice, North-Holland, Amsterdam, 1991
[2] C. Brezinski, M. Redivo Zaglia, On the acceleration of PageRank computations, submitted for publication
[3] Extrapolation techniques for ill-conditioned linear systems, Numer. Math., Volume 81 (1998), pp. 1-29
[4] Matrix Computations, Johns Hopkins University Press, Baltimore, 1983
[5] S.D. Kamvar, T.H. Haveliwala, C.D. Manning, G.H. Golub, Extrapolations methods for accelerating PageRank computations, WWW2003, May 20–24, 2003, Budapest, Hungary
[6] S. Serra-Capizzano, Jordan canonical form of the Google matrix: a potential contribution to the PageRank computation, SIAM J. Matrix Anal., in press. See a preliminary version as Technical Report SCCM-4-3, Stanford University, Stanford, 2004
Cité par Sources :