Nous généralisons dans cet article le critère de Beurling et Nyman, qui concerne la fonction ζ de Riemann, à une large classe de séries de Dirichlet. Nous établissons donc une correspondance entre la densité d'un certain sous-espace de fonctions dans et la localisation des zéros d'une série de Dirichlet. Nous utilisons pour obtenir ce résultat la structure de l'espace de Hardy du demi-plan.
We generalise the Beurling–Nyman criterion, already known for the Riemann ζ function, to a larger class of Dirichlet series. We link the density of some subspace of functions in and the localization of the zeros of a Dirichlet series. To do so, we use the structure of the Hardy space of the half-plane.
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de Roton, Anne 1
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de Roton, Anne. Généralisation du critère de Beurling et Nyman pour l'hypothèse de Riemann. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 340 (2005) no. 3, pp. 191-194. doi: 10.1016/j.crma.2004.11.023
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