Geodesic
Contrôle optimal
Stabilisation d'un système de la thermoélasticité anisotrope avec feedbacks non linéaires

Présenté par : Philippe G. Ciarlet

Heminna, Amar1 ; Nicaise, Serge2 ; Sene, Abdoulaye3
1 Faculté de mathématiques, U.S.T.H.B, Alger, Algérie
2 Université de Valenciennes, MACS, ISTV, 59313 Valenciennes cedex 9, France
3 Département de mathématiques, faculté des sciences U.C.A.D, Dakar, Sénégal
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 339 (2004) no. 8, pp. 561-566.

Voir la notice de l'article provenant de la source Numdam

Dans cette Note on étudie la stabilisation d'un système de la thermoélasticité anisotrope linéaire avec condition (naturelle) de Neumann sur une partie du bord, à l'aide de feedbacks non linéaires, l'un interne et/ou l'autre frontière. La démarche utilisée consiste à montrer la stabilisation exponentielle du système linéaire en établissant une inégalité intégrale, obtenue par la technique de Bey et al. [E.J.D.E. 78 (2001) 1–23] ; la stabilisation du système non linéaire s'en déduit grâce aux résultats de Nicaise [Rendiconti Di Matematica, Ser. VII 23 (2003) 83–116].

In this Note we study the stabilization of an anisotropic thermoelasticity system with (natural) Neumann boundary condition and nonlinear internal and/or boundary feedbacks. Our method consists of showing the exponential stability of the linear system by using an integral inequality, obtained by the technique of Bey et al. [E.J.D.E. 78 (2001) 1–23]; the stabilisation of the nonlinear system is deduced owing to the results from Nicaise [Rendiconti Di Matematica, Ser. VII 23 (2003) 83–116].

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/j.crma.2004.08.008

Heminna, Amar 1 ; Nicaise, Serge 2 ; Sene, Abdoulaye 3

1 Faculté de mathématiques, U.S.T.H.B, Alger, Algérie
2 Université de Valenciennes, MACS, ISTV, 59313 Valenciennes cedex 9, France
3 Département de mathématiques, faculté des sciences U.C.A.D, Dakar, Sénégal 
@article{CRMATH_2004__339_8_561_0,
     author = {Heminna, Amar and Nicaise, Serge and Sene, Abdoulaye},
     title = {Stabilisation d'un syst\`eme de la thermo\'elasticit\'e anisotrope avec feedbacks non lin\'eaires},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {561--566},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {339},
     number = {8},
     year = {2004},
     doi = {10.1016/j.crma.2004.08.008},
     language = {fr},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.1016/j.crma.2004.08.008/}
}
TY  - JOUR
AU  - Heminna, Amar
AU  - Nicaise, Serge
AU  - Sene, Abdoulaye
TI  - Stabilisation d'un système de la thermoélasticité anisotrope avec feedbacks non linéaires
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2004
SP  - 561
EP  - 566
VL  - 339
IS  - 8
PB  - Elsevier
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.1016/j.crma.2004.08.008/
DO  - 10.1016/j.crma.2004.08.008
LA  - fr
ID  - CRMATH_2004__339_8_561_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Heminna, Amar
%A Nicaise, Serge
%A Sene, Abdoulaye
%T Stabilisation d'un système de la thermoélasticité anisotrope avec feedbacks non linéaires
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2004
%P 561-566
%V 339
%N 8
%I Elsevier
%U http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.1016/j.crma.2004.08.008/
%R 10.1016/j.crma.2004.08.008
%G fr
%F CRMATH_2004__339_8_561_0
Heminna, Amar; Nicaise, Serge; Sene, Abdoulaye. Stabilisation d'un système de la thermoélasticité anisotrope avec feedbacks non linéaires. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 339 (2004) no. 8, pp. 561-566. doi : 10.1016/j.crma.2004.08.008. http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.1016/j.crma.2004.08.008/

[1] Alabau, F.; Komornik, V. Boundary observability, controllability and stabilization of linear elastodynamic systems, SIAM J. Contr. Optim., Volume 37 (1999), pp. 521-542

[2] Bey, R.; Heminna, A.; Lohéac, J.-P. Boundary stabilization of a linear elastodynamic system with variables coefficients, E.J.D.E., Volume 78 (2001), pp. 1-23

[3] Brossard, R.; Lohéac, J.-P. Stabilisation frontière du système élastodynamique dans un polygone plan, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 338 (2004), pp. 213-218

[4] Horn, M.A. Implications of sharp trace regularity results on boundary stabilization of the system of linear elasticity, J. Math. Anal. Appl., Volume 223 (1998), pp. 126-150

[5] Komornik, V. Exact Controllability and Stabilisation, The Multiplier Method, RMA, Masson, 1994

[6] Lagnese, J.E. Boundary stabilization of linear elastodynamic systems, SIAM J. Contr. Optim., Volume 21 (1983), pp. 968-984

[7] Liu, W.J. Partial exact controllability and exponential stability in higher-dimensional linear thermoelasticity, ESAIM COCV, Volume 3 (1998), pp. 23-48

[8] Lebeau, G.; Zuazua, E. Decay rates for the three-dimensional linear system of thermoelasticity, Arch. Rational Mech. Anal., Volume 148 (1999), pp. 179-231

[9] Liu, W.J.; Zuazua, E. Uniform Stabilization of the higher dimentional System of thermoelasticity with a nonlinear boundary feedback, Quart. Appl. Math., Volume 59 (2001), pp. 269-314

[10] Nicaise, S. Stability and controllability of and abstract evolution equetion of hyperbolic type and concrete applications, Rendiconti Di Matematica, Ser. VII, Volume 23 (2003), pp. 83-116

[11] Nicaise, S. Stability and controllability of the electromagneto-elastic system, Portugal. Math., Volume 60 (2003), pp. 37-70

Cité par Sources :