Geodesic
Topology
The loop product for 3-manifolds
[Le produit de Chas–Sullivan pour les variétés de dimension 3]

Présenté par : Étienne Ghys

Abbaspour, Hossein1
1 Centre de mathématiques, École polytechnique, 91128 Palaiseau, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 338 (2004) no. 9, pp. 713-718.

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Let M be a connected, closed, oriented and smooth manifold of dimension d. Let LM be the space of loops in M. Chas and Sullivan introduced the loop product, an associative product of degree −d on the homology of LM. In this Note we aim at identifying 3-manifolds with “non-trivial” loop products.

Pour M, une variété connexe, orientée et lisse de dimension d, soit LM l'espace des lacets libres de M. Chas et Sullivan ont défini un produit associatif de degré −d sur l'homologie de LM. Dans cette Note on vise à identifier les variétés de dimension 3 qui ont des produits de Chas–Sullivan « non-triviaux ».

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DOI : 10.1016/j.crma.2004.03.004

Abbaspour, Hossein 1

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Abbaspour, Hossein. The loop product for 3-manifolds. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 338 (2004) no. 9, pp. 713-718. doi : 10.1016/j.crma.2004.03.004. http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.1016/j.crma.2004.03.004/

[1] Abbaspour, H. On string topology of 3-manifolds (Preprint) | arXiv

[2] Chas, M.; Sullivan, D. String topology (Preprint) | arXiv

[3] Jaco, W.; Shalen, P. Seifert fibered spaces in 3-manifolds, Mem. Amer. Math. Soc., Volume 21 (1979), p. 220

[4] Johannson, K. Homotopy Equivalence of 3-Manifolds with Boundaries, Lecture Notes in Math., vol. 761, Springer-Verlag, Berlin, 1979

[5] Milnor, J. A unique decomposition theorem for 3-manifolds, Amer. J. Math., Volume 84 (1962), pp. 1-7

Cité par Sources :