On the Cauchy problem for the generalized Benjamin–Ono equation with small initial data

Molinet, Luc; Ribaud, Francis

doi:10.1016/j.crma.2003.09.012

Partial Differential Equations

On the Cauchy problem for the generalized Benjamin–Ono equation with small initial data
[Sur le problème de Cauchy pour l'équation de Benjamin–Ono généralisée avec données initiales petites]

Présenté par : Yves Meyer

Molinet, Luc ¹ ; Ribaud, Francis ²

¹ L.A.G.A., Institut Galilée, Université Paris-Nord, 93430 Villetaneuse, France
² Université de Marne-La-Vallée, équipe d'analyse et de mathématiques appliquées, 5, bd. Descartes, Champs-sur-Marne, 77454 Marne-La-Vallée cedex 2, France

Comptes Rendus. Mathématique, Tome 337 (2003) no. 8, pp. 523-526 Cet article a éte moissonné depuis la source Numdam

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Abstract (VO)
Résumé

We prove global well-posedness results for small initial data in $H^{s} (ℝ), s > s_{k}$ , and in ${\dot{ℬ}}_{2}^{s_{k}, 1} (ℝ)$ , s_k=1/2−1/k, for the generalized Benjamin–Ono equation $\partial_{t} u + ℋ \partial_{x}^{2} u + \partial_{x} (u^{k + 1}) = 0, k ⩾ 4$ . We also consider the cases k=2,3.

Nous montrons que l'équation de Benjamin–Ono généralisée $\partial_{t} u + ℋ \partial_{x}^{2} u + \partial_{x} (u^{k + 1}) = 0, k ⩾ 4$ , est globalement bien posée dans $H^{s} (ℝ), s > s_{k}$ , et dans ${\dot{ℬ}}_{2}^{s_{k}, 1} (ℝ), s_{k} = 1 / 2 - 1 / k$ , pour les données petites. Nous considérons également les cas k=2,3.

Reçu le : 2003-06-04
Accepté le : 2003-09-15
Publié le : 2003-10-15

DOI : 10.1016/j.crma.2003.09.012

Affiliations des auteurs :

Molinet, Luc ¹ ; Ribaud, Francis ²

¹ L.A.G.A., Institut Galilée, Université Paris-Nord, 93430 Villetaneuse, France
² Université de Marne-La-Vallée, équipe d'analyse et de mathématiques appliquées, 5, bd. Descartes, Champs-sur-Marne, 77454 Marne-La-Vallée cedex 2, France

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     author = {Molinet, Luc and Ribaud, Francis},
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     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {523--526},
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TY  - JOUR
AU  - Molinet, Luc
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TI  - On the Cauchy problem for the generalized Benjamin–Ono equation with small initial data
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2003
SP  - 523
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Molinet, Luc; Ribaud, Francis. On the Cauchy problem for the generalized Benjamin–Ono equation with small initial data. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 337 (2003) no. 8, pp. 523-526. doi: 10.1016/j.crma.2003.09.012

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