Existence of self-dual non-topological solutions in the Chern–Simons Higgs model

Choe, Kwangseok; Kim, Namkwon; Lin, Chang-Shou

doi:10.1016/j.anihpc.2011.06.003

Choe, Kwangseok ; Kim, Namkwon ; Lin, Chang-Shou

Annales de l'I.H.P. Analyse non linéaire, Tome 28 (2011) no. 6, pp. 837-852 Cet article a éte moissonné depuis la source Numdam

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Abstract (VO)
Résumé

In this paper we investigate the existence of non-topological solutions of the Chern–Simons Higgs model in $ℝ^{2}$ . A long standing problem for this equation is: Given N vortex points and $β > 8 π (N + 1)$ , does there exist a non-topological solution in $ℝ^{2}$ such that the total magnetic flux is equal to $β / 2$ ? In this paper, we prove the existence of such a solution if $β \notin {8 π N \frac{k}{k - 1} | k = 2, \dots, N}$ . We apply the bubbling analysis and the Leray–Schauder degree theory to solve this problem.

Lʼobjectif de cet article est de prouver lʼexistence de solutions non-topologiques du modèle de Chern–Simons Higgs dans $ℝ^{2}$ . Un problème de longue date existe pour cette équation : Soit N points vortex et $β > 8 π (N + 1)$ , existe-t-il une solution non-topologique dans $ℝ^{2}$ telle que le flux magnétique total est égal à $β / 2$ ? Dans cet article, nous prouvons lʼexistence dʼune solution pour $β \notin {8 π N \frac{k}{k - 1} | k = 2, \dots, N}$ . Nous appliquons lʼanalyse par bulles et la theorie de Leray–Schauder pour résoudre ce problème.

MR Zbl

DOI : 10.1016/j.anihpc.2011.06.003

Keywords: Semi-linear PDE, Non-topological vortices, Chern–Simons Higgs model

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