Geodesic
Group Theory
A Wilson group of non-uniformly exponential growth
[Un groupe de Wilson de croissance exponentielle non-uniforme]
Présenté par : Jacques Tits
Bartholdi, Laurent1
1 Department of Mathematics, Evans Hall, U.C. Berkeley, USA
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 336 (2003) no. 7, pp. 549-554

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This Note constructs a finitely generated group W whose word-growth is exponential, but for which the infimum of the growth rates over all finite generating sets is 1 – in other words, of non-uniformly exponential growth.

This answers a question by Mikhael Gromov (Structures métriques pour les variétés riemanniennes, in: J. Lafontaine, P. Pansu (Eds.), CEDIC, Paris, 1981).

The construction also yields a group of intermediate growth V that locally resembles W in that (by changing the generating set of W) there are isomorphic balls of arbitrarily large radius in V and W's Cayley graphs.

Cette Note construit un groupe W de type fini dont la croissance des boules est exponentielle, mais pour laquelle l'infimum des taux de croissance vaut 1 – en d'autres termes, W est de croissance exponentielle non-uniforme.

Ceci répond à une question de Mikhael Gromov (Structures métriques pour les variétés riemanniennes, in : J. Lafontaine, P. Pansu (Eds.), CEDIC, Paris, 1981).

Cette construction donne aussi un groupe de croissance intermédiaire V ressemblant localement à W dans le sens que (en changeant le système générateur de W) des boules de rayon arbitrairement grand coïncident dans les graphes de Cayley de V et W.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00131-6

Bartholdi, Laurent 1

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