Uniqueness of solutions of some elliptic equations without condition at infinity

[Unicité de la solution de certaines équations elliptiques sans conditions à l'infini]

Porretta, Alessio¹

¹ Dipartimento di Matematica, Università di Roma “Tor Vergata”, Via della Ricerca Scientifica 1, 00133 Roma, Italy

Comptes Rendus. Mathématique, Tome 335 (2002) no. 9, pp. 739-744

Abstract (VO)

We prove existence and uniqueness of solutions of the equation:

$$-\mathrm{u}″+\mathrm{u}+{\mathrm{u}|\mathrm{u}\text{'}|}^2=\mathrm{f}\mathrm{in}\mathrm{R},\mathrm{f}⩾0,$$

without any condition at infinity on f. The result is generalized to other absorbing equations of the same type and to the radial case in ${\mathrm{R}}^N$.

Résumé

On montre l'existence et l'unicité de la solution de l'équation :

$$-\mathrm{u}″+\mathrm{u}+{\mathrm{u}|\mathrm{u}\text{'}|}^2=\mathrm{f}\mathrm{dans}\mathrm{R},\mathrm{f}⩾0,$$

sans conditions à l'infini sur f. Le résultat admet des généralisations à d'autres equations avec termes d'absorption du même type et au cas radial dans ${\mathrm{R}}^N$.

Détail

Accepté le : 2002-07-22
Publié le : 2002-10-01

DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02555-4