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Le théorème ergodique pour les opérateurs positifs sur les espaces Lp (1<p<∞) revisité
Brunel, Antoine1
1Université Paris VI, Laboratoire de probabilités et modèles aléatoires, 4, place Jussieu, Boîte courrieur 188, 75252 Paris cedex 05, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 334 (2002) no. 3, pp. 205-207

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On étudie les opérateurs linéaires positifs A sur un espace L p (1<p<∞),(A(L p + )⊂L p + ), vérifiant l'inégalité Am+n<Am+An pour m,n∈N,A 0 = identité. On décrit la structure de ces opérateurs (théorème 1) et l'on en déduit que si f∈Lp,Anf converge p.p. (théorème 2). Ce dernier énoncé contient le théorème de convergence p.p. pour les moyennes de Césaro d'opérateurs positifs à moyennes bornées démontré dans [1] (théorème 1).

We consider positive linear operators on Lp-spaces (1<p<∞), (A(Lp+)⊂Lp+), satisfying the inequality Am+n<Am+An for all m,n∈N. We describe the structure of these operators (Theorem 1). As a consequence we obtain for all f∈Lp,Anf converges a.e. The last statement contains the theorem of a.e. convergence of Cesaro averages for positive mean bounded operators.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02246-X

Brunel, Antoine  1

1 Université Paris VI, Laboratoire de probabilités et modèles aléatoires, 4, place Jussieu, Boîte courrieur 188, 75252 Paris cedex 05, France 
Brunel, Antoine. Le théorème ergodique pour les opérateurs positifs sur les espaces Lp (1<p<∞) revisité. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 334 (2002) no. 3, pp. 205-207. doi: 10.1016/S1631-073X(02)02246-X
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JO  - Comptes Rendus. Mathématique
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SP  - 205
EP  - 207
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PB  - Elsevier
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