Le principe local d'invariance.~I

Yu. A. Davydov

Zapiski Nauchnykh Seminarov POMI, Problems of the theory of probability distributions. Part VI, Tome 97 (1980), pp. 45-50

Résumé

Soit $(\xi_n)$ une suite des variables aléatoires independentes de même repartition, $\exists\xi_n=0$, $D\xi_n=1$. Posons $S_0=0$, $S_n=\sum_{k=1}^n\xi_k$. Soient $X_n(t)$, $t\in[0,1]$, des processus stochastiques representants les lignes brisés continues passants aux points $(k/n,S_k\sqrt n)$. Notons $P_n$ les repartitions dans $\mathbb C[0,1]$ correspondences aux processus $X_n$ et $P$ la repartition du mouvement brownien standard $W(t)$, $t\in[0,1]$. Sous uhe hypothese supplementaire sur les v.a. $\xi_n$ on demontre que pour toute fonctionnelle $f$ appartenante a une assez large classe $M$ les repartitions $P_nf^{-1}$ des v.a. $f(X_n(\cdot))$ convergent en variation vers la repartition $Pf^{-1}$ de v.a. $f(W(\cdot))$.