The task of the boundary control in conditions of the second boundary value for the matrix wave equation

S. V. Leksina

Vestnik Samarskogo universiteta. Estestvennonaučnaâ seriâ, no. 4 (2009), pp. 20-29

Résumé

In the given paper the formula defining the general solution for the matrix wave equation is obtained. The boundary controls in conditions of the second boundary value are described.

Détail

Keywords: general solution, wave equation, boundary control.

Bibliographie

[1] Butkovskii A. G., Metody upravleniya sistemami s raspredelennymi parametrami, Nauka, M., 1975, 474 pp. | MR

[2] L. S. Pontryagin i dr., Matematicheskaya teoriya optimalnykh protsessov, FIZMATLIT, M., 1961, 384 pp. | MR

[3] Lions Zh.-L., Optimalnoe upravlenie sistemami, opisyvaemymi uravneniyami s chastnymi proizvodnymi, Mir, M., 1972, 414 pp. | MR

[4] Egorov A. I., Osnovy teorii upravleniya, FIZMATLIT, M., 2004 | MR | Zbl

[5] Ilin V. A., “Granichnoe upravlenie protsessom kolebanii na dvukh kontsakh”, Dokl. RAN, 369:5 (1999), 592–596 | MR

[6] Ilin V. A., “Volnovoe uravnenie s granichnym upravleniem na odnom kontse pri zakreplennom vtorom kontse”, Differentsialnye uravneniya, 35:12 (1999), 1640–1659 | MR

[7] Ilin V. A., “Volnovoe uravnenie s granichnym upravleniem na dvukh kontsakh za proizvolnyi promezhutok vremeni”, Differentsialnye uravneniya, 35:11 (1999), 1517–1534 | MR

[8] Ilin V. A., Tikhomirov V. V., “Volnovoe uravnenie s kraevym upravleniem”, Differentsialnye uravneniya, 34:1 (1999), 137–138

[9] Ilin V. A., “Granichnoe upravlenie protsessom kolebanii na dvukh kontsakh v terminakh obobschennogo resheniya volnovogo uravneniya s konechnoi energii”, Differentsialnye uravneniya, 36:11 (2000), 1513–1528 | MR

[10] Ilin V. A., “Granichnoe upravlenie protsessom kolebanii struny na dvukh kontsakh pri uslovii suschestvovaniya konechnoi energii”, Dokl. RAN., 376:3 (2001), 295–299 | MR

[11] Ilin V. A., “Granichnoe upravlenie protsessom kolebanii struny na odnom ee kontse pri zakreplennom vtorom kontse i pri uslovii suschestvovaniya konechnoi energii”, Dokl. RAN, 378:6 (2001), 743–747 | MR

[12] Ilin V. A., Moiseev E. I., “O granichnom upravlenii na odnom kontse protsessom, opisyvaemym telegrafnym uravneniem”, Dokl. RAN, 387:5 (2002), 600–603 | MR

[13] Ilin V. A., Moiseev E. I., “Granichnoe upravlenie radialno-simmetrichnymi kolebaniyami krugloi membrany”, Dokl. RAN, 393:6 (2003), 730–734 | MR

[14] Tabak D., Kuo B., Optimalnoe upravlenie i matematicheskoe programmirovanie, Nauka, M., 1975, 280 pp. | MR

[15] Aleksandrov Yu. L., “O suschestvovanii reshenii nekotorogo klassa zadach upravleniya sistemami s raspredelnnymi parametrami”, Vestnik Mosk. un-ta. Ser. 1: Mat., mekh., 1985, no. 5, 24–28 | MR

[16] Kalman R., Falb P., Arbib M., Ocherki po matematicheskoi teorii sistem, Mir, M., 1971, 400 pp. | MR | Zbl

[17] Afanasev V. N., Kolmanovskii V. B., Nosov V. R., Matematicheskaya teoriya konstruirovaniya sistem upravleniya, Vyssh. shk., M., 1989, 447 pp. | MR

[18] A. G. Goroshkov i dr., Volny v sploshnykh sredakh, FIZMATLIT, M., 2004, 472 pp.

[19] Butkovskii A. G., Pustylnikov L. N., Teoriya podvizhnogo upravleniya sistemami s raspredelennymi parametrami, Nauka, M., 1980 | MR

[20] Butkovskii A. G., Darinskii Yu. V., Pustylnikov L. N., “Podvizhnoe upravlenie sistemami s raspredelennymi sistemami”, Avtomatika i tekhnika, 1976, no. 2

[21] Raitum U. E., Zadachi optimalnogo upravleniya dlya ellipticheskikh uravnenii, Zinatne, Riga, 1989, 277 pp. | MR | Zbl

[22] Sirazetdinov T. K., Ustoichivost sistem s raspredelennymi parametrami, Nauka, Novosibirsk, 1987, 232 pp. | MR | Zbl

[23] Tikhonov A. N., Samarskii A. A., Uravneniya matematicheskoi fiziki, Nauka, M., 1972 | MR

[24] Znamenskaya L. N. Upravlenie uprugimi kolebaniyami, FIZMATLIT, M., 2004, 176 pp. | Zbl

[25] Znamenskaya L. N., “Upravlenie kolebaniyami struny v klasse obobschennykh reshenii iz $L_2$”, Differentsialnye uravneniya, 38:5 (2002), 666–672 | MR | Zbl

[26] Egorov A. I., Znamenskaya L. N., “Upravlenie uprugimi kolebaniyami (obzor)”, Optimizatsiya. Upravlenie. Intellekt, trudy mezhdunarodnoi konferentsii CDS'2000, Izd-vo Irkutskogo gosudarstvennogo universiteta, Irkutsk, 2001, 104–112

[27] Terletskii V. A., “K optimizatsii giperbolicheskikh sistem”, Metody optimizatsii i ikh prilozheniya, trudy XII Baikalskoi mezhdunarodnoi konferentsii (Irkutsk, 24.06–01.07.2001 g.), v. 2, Irkutsk, 2001, 167–171

[28] Livshits N. A., Vinogradov V. N., Golubev G. A., Korrelyatsionnaya teoriya optimalnogo upravleniya mnogomernymi protsessami, Sovetskoe radio, M., 1974, 328 pp. | MR

[29] Gantmakher F. R., Teoriya matrits, Nauka, M., 1966 | MR

[30] Goroshko O. A., Savin G. N., Vvedenie v mekhaniku deformiruemykh odnomernykh tel peremennoi dliny, Naukova dumka, Kiev, 1971

[31] Andreev A. A., Leksina S. V., “Zadacha granichnogo upravleniya dlya sistemy volnovykh uravnenii”, Vestnik SamGTU. Seriya “Fiziko-matematicheskie nauki”, 2008, no. 1(16), 5–10 | MR

[32] Andreev A. A., Leksina S. V., “Sistema volnovykh uravnenii s granichnym upravleniem na dvukh kontsakh”, Vestnik SamGU. Estestvennonauchnaya seriya, 2008, no. 8/1(67), 21–34