Geodesic
Vyjádření vztahu celek-část zlomkem se zaměřením na spojitý a diskrétní model v řešeních žáků 2. stupně
Učitel matematiky, Tome 30 (2022) no. 2, pp. 104-126 Cet article a éte moissonné depuis la source Czech Digital Mathematics Library

Voir la notice de l'article

Zlomky jsou jedno z nejnáročnějších témat matematiky základní školy. Vztah celku a části přitom bývá označován jako klíčová oblast pro jejich hloubkové porozumění. Provedli jsme výzkum mezi 326 žáky 2. stupně čtyř základních škol v Praze s cílem zjistit, jak žáci pracují s kruhovým a diskrétním modelem v úlohách zaměřených na vztah celku a části. Zjistili jsme, že žáci častěji vynechávají úlohy s diskrétním modelem, ale pokud se je rozhodnou řešit, řeší je pak správněji než úlohy s kruhovým modelem. Žáci také pravděpodobně často používají jiné strategie při řešení stejné úlohy s jiným modelem a na úlohy nahlížejí izolovaně. Mezi nejčastějšími žákovskými chybami se objevovalo např. špatné nebo nepřesné dělení kruhu na třetiny, nevyznačení požadované části či záměna zadání (z celku určit část vs. z části celek). Rozebrány jsou i různé strategie žákovského řešení těchto úloh, které mohou být zajímavé nejen pro učitele matematiky.
Zlomky jsou jedno z nejnáročnějších témat matematiky základní školy. Vztah celku a části přitom bývá označován jako klíčová oblast pro jejich hloubkové porozumění. Provedli jsme výzkum mezi 326 žáky 2. stupně čtyř základních škol v Praze s cílem zjistit, jak žáci pracují s kruhovým a diskrétním modelem v úlohách zaměřených na vztah celku a části. Zjistili jsme, že žáci častěji vynechávají úlohy s diskrétním modelem, ale pokud se je rozhodnou řešit, řeší je pak správněji než úlohy s kruhovým modelem. Žáci také pravděpodobně často používají jiné strategie při řešení stejné úlohy s jiným modelem a na úlohy nahlížejí izolovaně. Mezi nejčastějšími žákovskými chybami se objevovalo např. špatné nebo nepřesné dělení kruhu na třetiny, nevyznačení požadované části či záměna zadání (z celku určit část vs. z části celek). Rozebrány jsou i různé strategie žákovského řešení těchto úloh, které mohou být zajímavé nejen pro učitele matematiky.
Classification : 97C30, 97D60, 97f40 
@article{UM_2022_30_2_a3,
     author = {Novotn\'a, Gabriela},
     title = {Vyj\'ad\v{r}en{\'\i} vztahu celek-\v{c}\'ast zlomkem se zam\v{e}\v{r}en{\'\i}m na spojit\'y a diskr\'etn{\'\i} model v \v{r}e\v{s}en{\'\i}ch \v{z}\'ak\r{u} 2. stupn\v{e}},
     journal = {U\v{c}itel matematiky},
     pages = {104--126},
     year = {2022},
     volume = {30},
     number = {2},
     language = {cs},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/item/UM_2022_30_2_a3/}
}
TY  - JOUR
AU  - Novotná, Gabriela
TI  - Vyjádření vztahu celek-část zlomkem se zaměřením na spojitý a diskrétní model v řešeních žáků 2. stupně
JO  - Učitel matematiky
PY  - 2022
SP  - 104
EP  - 126
VL  - 30
IS  - 2
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/item/UM_2022_30_2_a3/
LA  - cs
ID  - UM_2022_30_2_a3
ER  - 
%0 Journal Article
%A Novotná, Gabriela
%T Vyjádření vztahu celek-část zlomkem se zaměřením na spojitý a diskrétní model v řešeních žáků 2. stupně
%J Učitel matematiky
%D 2022
%P 104-126
%V 30
%N 2
%U http://geodesic.mathdoc.fr/item/UM_2022_30_2_a3/
%G cs
%F UM_2022_30_2_a3
Novotná, Gabriela. Vyjádření vztahu celek-část zlomkem se zaměřením na spojitý a diskrétní model v řešeních žáků 2. stupně. Učitel matematiky, Tome 30 (2022) no. 2, pp. 104-126. http://geodesic.mathdoc.fr/item/UM_2022_30_2_a3/

[1] Behr, M., Lesh, R., Post, T., Silver E.: Rational number concepts. (1983). In R. Lesh, & M. Landau (Eds.), Acquisition of mathematics concepts and processes (s. 91-125). Academic Press. | MR

[2] Boyce, S., Moss, D.: Role of Representation in Prospective Teachers' Fractions Schemes. (2017). North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Paper presented at the Annual Meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Oct 5-8, 2017).

[3] Hejný, M., Novotná, J., Stehlíková, N.: Dvacet pět kapitol z didaktiky matematiky. (Eds.) (2004). Univerzita Karlova v Praze, Pedagogická fakulta.

[4] Hejný, M., Kuřina, F.: Dítě, škola a matematika: konstruktivistické přístupy k vyučování. (2009). Portál.

[5] Hejný, M.: Mechanizmus poznávacího procesu. (2004a). In M. Hejný, J. Novotná, & N. Stehlíková (Eds.), Dvacet pět kapitol z didaktiky matematiky (s. 23-42). Univerzita Karlova v Praze, Pedagogická fakulta.

[6] Hejný, M.: Zlomky. (2004b). In Hejný, M., Novotná, J., & Stehlíková, N. (Eds.), Dvacet pět kapitol z didaktiky matematiky (s. 343-355). Univerzita Karlova v Praze, Pedagogická fakulta.

[7] Hiebert. J., Tonnessen, L. H.: Development of the fraction concept in two physical contexts: An exploratory investigation. (1975). Journal for Research in Mathematics Education, 9(5), 374-378. | MR

[8] Charalambous, Y. C., Pitta-Pantazi, D.: Drawing on a theoretical model to study students’ understandings of fractions. (2007). Educational Studies in Mathematics, 64, 293-316. DOI: 10.1007/s10649-006-9036-2. | DOI

[9] Kieren, T.: On the mathematical, cognitive and instructional foundations of rational numbers. (1976). In R. A. Lesh (Ed.), Number and measurement. Papers from a research workshop (s. 101-150). ERIC.

[10] Novotná, G.: Reedukace formálních poznatků v matematice v prostředí individuálního doučování. (2015). [Diplomová práce, Univerzita Karlova]. Dostupné z: https://is.cuni.cz/webapps/zzp/detail/149433/

[11] Novotná, G.: Vnímání kvality vlastního poznání v matematice a jeho souvislost s individuálním doučováním. (2020). [Disertační práce, Univerzita Karlova]. Dostupné z: https://dspace.cuni.cz/handle/20.500.11956/121355

[12] Rendl, M., Vondrová, N., Hříbková, L., Jirotková, D., Kloboučková, J., Kvasz, L., Páchová, A., Pavelková, I., Smetáčková, I., Tauchmanová, E., Žalská, J.: nazev. (2013). Kritická místa matematiky na základní škole očima učitelů. Univerzita Karlova v Praze, Pedagogická fakulta.

[13] Rendl, M., Páchová, A.: Procesy učení v diskurzu učitelů matematiky na 2. stupni základní školy. (2013). In Rendl, M., Vondrová, N., Hříbková, L., Jirotková, D., Kloboučková, J., Kvasz, L., Páchová, A., Pavelková, I., Smetáčková, I., Tauchmanová, E., & Žalská, J. (2013), Kritická místa matematiky na základní škole očima učitelů (s. 127-184). Univerzita Karlova v Praze, Pedagogická fakulta.

[14] Samková, L., Tichá, M.: On the way to observe how future primary school teachers reason about fractions. (2017). Journal on Efficiency and Responsibility in Education and Science, 10(4), 93-100. | DOI

[15] Tichá, M., Macháčková, J.: Rozvoj pojmu zlomek ve vyučování matematice. (2006). In Podíl učitele matematiky ZŠ na tvorbě ŠVP: Studijní materiály k projektu. JČMF. Dostupné z: https://www.suma.jcmf.cz/news/texty-z-projektu-esf-podil-ucitele-matematiky-zs-na-tvorbe-svp/

[16] Vejmelková, E.: Zlomky - některé obtíže žáků a didaktické přístupy učitelů. (2014). [Diplomová práce, Univerzita Karlova. Dostupné z: https://dspace.cuni.cz/handle/20.500.11956/71444

[17] Vondrová, N., Rendl, M., Havlíčková, R., Hříbková, L., Páchová, A., Žalská, J.: Kritická místa matematiky základní školy v řešeních žáků. (2015). Univerzita Karlova v Praze.

[18] Vondrová, N., Žalská, J.: Kritická místa matematiky na 2. stupni základní školy v diskurzu učitelů. (2013). In Rendl, M., Vondrová, N., Hříbková, L., Jirotková, D., Kloboučková, J., Kvasz, L., Páchová, A., Pavelková, I., Smetáčková, I., Tauchmanová, E., & Žalská, J., Kritická místa matematiky na základní škole očima učitelů (s. 63-126). Univerzita Karlova v Praze, Pedagogická fakulta.