Benfordův zákon
Učitel matematiky, Tome 28 (2020) no. 3, pp. 131-149 Cet article a éte moissonné depuis la source Czech Digital Mathematics Library

Voir la notice de l'article

Článek popisuje zajímavý fenomén tzv. Benfordova zákona. Po uvedení základních vlastností uvádí několik příkladů z vybraných statistik a textů. V článku je rovněž uvedeno zjednodušené vysvětlení platnosti zákona s využitím vlastností logaritmů a grafu funkce hustoty pravděpodobnosti náhodné veličiny. Závěr je zaměřen na možnost praktického využití Benfordova zákona.
Článek popisuje zajímavý fenomén tzv. Benfordova zákona. Po uvedení základních vlastností uvádí několik příkladů z vybraných statistik a textů. V článku je rovněž uvedeno zjednodušené vysvětlení platnosti zákona s využitím vlastností logaritmů a grafu funkce hustoty pravděpodobnosti náhodné veličiny. Závěr je zaměřen na možnost praktického využití Benfordova zákona.
@article{UM_2020_28_3_a1,
     author = {Sp{\'\i}chal, Lud\v{e}k},
     title = {Benford\r{u}v z\'akon},
     journal = {U\v{c}itel matematiky},
     pages = {131--149},
     year = {2020},
     volume = {28},
     number = {3},
     language = {cs},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/item/UM_2020_28_3_a1/}
}
TY  - JOUR
AU  - Spíchal, Luděk
TI  - Benfordův zákon
JO  - Učitel matematiky
PY  - 2020
SP  - 131
EP  - 149
VL  - 28
IS  - 3
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/item/UM_2020_28_3_a1/
LA  - cs
ID  - UM_2020_28_3_a1
ER  - 
%0 Journal Article
%A Spíchal, Luděk
%T Benfordův zákon
%J Učitel matematiky
%D 2020
%P 131-149
%V 28
%N 3
%U http://geodesic.mathdoc.fr/item/UM_2020_28_3_a1/
%G cs
%F UM_2020_28_3_a1
Spíchal, Luděk. Benfordův zákon. Učitel matematiky, Tome 28 (2020) no. 3, pp. 131-149. http://geodesic.mathdoc.fr/item/UM_2020_28_3_a1/

[1] Bellos, A.: Alex za zrcadlem. Jak se čísla odrážejí v životě a život v číslech. (2016). Dokořán.

[2] Hill, T. P.: A statistical derivation of the significant-digit law. (1995). Statistical Science, 10, 354-363. | DOI | MR

[3] Hill, T. P.: The First Digit Phenomenon: A century-old observation about an unexpected pattern in many numerical tables applies to the stock market, census statistics and accounting data. (1998). American Scientist, 86(4), 358-363. | DOI

[4] Berger, A., Hill, T. P.: A basic theory of Benford’s Law. (2011a). Probability Surveys, 8, 1-126. | MR

[5] Berger, A., Hill, T. P.: Benford’s Law strikes back: No simple explanation in sight for mathematical gem. (2011b). Springer Science, Business Media, LLC, 33(1), 85-91. | MR

[6] Ausloos, M., Herteliu, C., Ileanu, B.: Breakdown of Benford’s law for birth data. (2015). Physica A, 419, 736-745. | DOI

[7] Kruger, P. S., Yadavalli, V. S. S.: The power of one: The Benford’s law. (2017). South African Journal of Industrial Engineering, 28(2), 1-13. | DOI

[8] Holčík, J., Komenda, M.: Matematická biologie: e-learningová učebnice. (Eds.) et al. (2015). [online]. Brno: Masarykova univerzita. http://portal.matematickabiologie.cz/

[9] Hindls, R., Hronová, S.: Benford's Law and possibilities for its use in governmental statistics. (2015). Statistika, 95(2), 54-64.

[10] Fewster, R. M.: A simple explanation of Benford's Law. (2009). The American Statistician, 63(1), 26-32. | DOI | MR

[11] Mir, T. A.: The law of the leading digits and the world religions. (2012). Physica A, 391, 792-798. | DOI

[12] Pietronero, L., Tosatti, E.., Tosatti, V., Vespignani, A.: Explaining the uneven distribution of numbers in nature: the laws of Benford and Zipf. (2001). PhysicaA, 293, 297-304. | DOI

[13] Nigrini, M., J.: Taxpayer compliance application of Benford’s law. (1996). Journal of the American Taxation Association, 18(1), 72-92.

[14] Seiber, J., Zahrádka, J.: O čem pojednává Benfordův zákon. (2016). Matematika - fyzika - informatika, 25(2), 89-98. http://mfi.upol.cz/files/25/2502/mfi_2502_089_098.pdf

[15] Durtschi, C., Hillison, W., Pacini, C.: The effective use of Benford’s Law to assist in detecting fraud in accounting data. (2004). Journal of Forensic Accounting, V, 17-34.

[16] Diekmann, A.: Not the first digit! Using Benford’s Law to detect fraudulent scientific data. (2007). Journal of Applied Statistics, 34(3), 321-329. | DOI | MR

[17] Scott, P. D., Fasli, M.: Benford’s Law: An empirical investigation and a novel explanation. (2001). CSM Technical Report 349. https://cswww.essex.ac.uk/technical-reports/2001/CSM-349.pdf

[18] Burke, J., Kincanon, E.: Benford law and physical constants - The distribution of initial digits. (1991). American Journal of Physics, 59(10), 952. | DOI

[19] Sambridge, M.., Tkalčić, H., Jackson, A.: Benford’s law in the natural sciences. (2010). Geophysical Research Letters, 37(22). | DOI

[20] Beer, T. W.: Terminal digit preference: beware of Benford’s law. (2009). Journal of Clinical Pathology, 62, 192. | DOI

[21] Benford, F.: The law of anomalous numbers. (1938). Proc. American Philosophical Society, 78(4), 551-572.

[22] Marchi, S., Hamilton, J. T.: Assessing the accuracy of self-reported data: an evaluation of the toxics release inventory. (2006). Journal of Risk and Uncertainty, 32(1), 57-76. | DOI

[23] Mebane, W. R., Jr.: Fraud in the 2009 presidential election in Iran?. (2010). Chance, 23(1), 6-15. | DOI