Geodesic
Využití eliminace kvantifikátorů v řešení jednoduchých optimalizačních úloh
Učitel matematiky, Tome 23 (2015) no. 2, pp. 91-104
Cet article a éte moissonné depuis la source Czech Digital Mathematics Library

Voir la notice de l'article

Eliminace kvantifikátorů v oboru reálných čísel je jednou z mladších oblastí na pomezí matematiky, logiky a výpočetní techniky. Pomocí metody nazývané cylindrická algebraická dekompozice dovoluje zjednodušit matematické kvantifikované formule do jednoduššího tvaru neobsahujícího kvantifikátory. Jelikož se jedná o vcelku složitý postup, jsou velmi užitečné programy počítačové algebry (například program Mathematica od firmy Wolfram Research). Mnoho matematických úloh (jako třeba rovnice a nerovnice) může být převedeno právě na matematické formule obsahující kvantifikátory, u nichž pak eliminace dovoluje zjistit řešení nebo určit, zda jsou řešitelné. Z toho důvodu může být tato metoda přínosem nejen pro matematiky samotné, ale též pro učitele matematiky a talentované žáky.
Eliminace kvantifikátorů v oboru reálných čísel je jednou z mladších oblastí na pomezí matematiky, logiky a výpočetní techniky. Pomocí metody nazývané cylindrická algebraická dekompozice dovoluje zjednodušit matematické kvantifikované formule do jednoduššího tvaru neobsahujícího kvantifikátory. Jelikož se jedná o vcelku složitý postup, jsou velmi užitečné programy počítačové algebry (například program Mathematica od firmy Wolfram Research). Mnoho matematických úloh (jako třeba rovnice a nerovnice) může být převedeno právě na matematické formule obsahující kvantifikátory, u nichž pak eliminace dovoluje zjistit řešení nebo určit, zda jsou řešitelné. Z toho důvodu může být tato metoda přínosem nejen pro matematiky samotné, ale též pro učitele matematiky a talentované žáky. 
@article{UM_2015_23_2_a2,
     author = {Honz{\'\i}k, Luk\'a\v{s} and Hora, Jaroslav and Ka\v{s}parov\'a, Martina},
     title = {Vyu\v{z}it{\'\i} eliminace kvantifik\'ator\r{u} v \v{r}e\v{s}en{\'\i} jednoduch\'ych optimaliza\v{c}n{\'\i}ch \'uloh},
     journal = {U\v{c}itel matematiky},
     pages = {91--104},
     year = {2015},
     volume = {23},
     number = {2},
     language = {cs},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/item/UM_2015_23_2_a2/}
}
TY  - JOUR
AU  - Honzík, Lukáš
AU  - Hora, Jaroslav
AU  - Kašparová, Martina
TI  - Využití eliminace kvantifikátorů v řešení jednoduchých optimalizačních úloh
JO  - Učitel matematiky
PY  - 2015
SP  - 91
EP  - 104
VL  - 23
IS  - 2
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/item/UM_2015_23_2_a2/
LA  - cs
ID  - UM_2015_23_2_a2
ER  - 
%0 Journal Article
%A Honzík, Lukáš
%A Hora, Jaroslav
%A Kašparová, Martina
%T Využití eliminace kvantifikátorů v řešení jednoduchých optimalizačních úloh
%J Učitel matematiky
%D 2015
%P 91-104
%V 23
%N 2
%U http://geodesic.mathdoc.fr/item/UM_2015_23_2_a2/
%G cs
%F UM_2015_23_2_a2
Honzík, Lukáš; Hora, Jaroslav; Kašparová, Martina. Využití eliminace kvantifikátorů v řešení jednoduchých optimalizačních úloh. Učitel matematiky, Tome 23 (2015) no. 2, pp. 91-104. http://geodesic.mathdoc.fr/item/UM_2015_23_2_a2/

[1] Arnon, D. S., Collins, G. E., McCallum, S.: Cylindrical algebraic decomposition I: the basic algorithm. (1982). SIAM Journal on Cumputing, 13(4),865-877. | MR

[2] Brown, C.: QEPCAD - Quantifier Elimination by Cylindrical Algebraic Decomposition. (2002). United States Naval Academy. Dostupné z: http://www.usna.edu/cs/~qepcad/B/QEPCAD.html

[3] Davídek, O.: Cylindrická algebraická dekompozice a její aplikace. [Diplomová práce]. Plzeň: ZČU v Plzni.

[4] Dupačová, J.: Lineární programování. (1982). Praha: SPN.

[5] Riečan, B.: Matematika pri IV. ročník gymnázií. a kol. SPN, Praha, 1987.

[6] Wolfram Research, Inc.: Wolfram Mathematica: Wolfram Mathematica 8 Documentation. (2012). Dostupné z http://reference.wolfram.com/mathematica/guide/Mathematica.html