Eine allgemeine Definition der erwartungstreuen Schätzung

L. B. Klebanov

Teoriâ veroâtnostej i ee primeneniâ, Tome 21 (1976) no. 3, pp. 584-598

Résumé

Seien $w(\gamma^*,\gamma)$ und $w_1(\gamma^*,\gamma)$ zwei Verlustfunktionen. Eine Statistik $\gamma^*(x)$ heißt $w_1$-erwartungstreue Schätzung für eine Parameterfunktion $\gamma(\theta)$, wenn für jede Parameterfunktion $\gamma_1(\theta)$ $$ \mathbf E_{\theta}w_1(\gamma^*(x),\gamma(\theta))\le\mathbf E_{\theta}w_1(\gamma^*(x),\gamma_1(\theta)) $$ gilt. Unter dem Risiko der Schätzung $\gamma^*(x)$ bezüglich der Parameterfunktion $\gamma(\theta)$ versteht man $$ R_{\theta}\gamma^*=\mathbf E_{\theta}w(\gamma^*(x),\gamma(\theta)). $$ Im vorliegenden Artikel werden das Theorem von Rao und Blackwell über $w_1$-erwartungstreue Schätzungen verallgemeinert und $w_1$-erwartungstreue Schätzungen mit minimalen Risiko untersucht.