Feltersche Processe. I.~Allgemeine Eigenschaften

I. V. Girsanov

Teoriâ veroâtnostej i ee primeneniâ, Tome 5 (1960) no. 1, pp. 11-28

Résumé

In dem Artikel wird eine Klasse Markov'scher Prozesse auf dem metrischen Raum $E$ erforscht. Einen Prozess $X$ nennt man stark-feller'sch, bzw. stark-feller'sch im engeren Sinne wenn für jede beschränkte meßbare Function $f$ und $t>s$, $$T_{st}f(x)=\mathbf M_{s,x}f\left(x_t\right)=\int{\mathbf P(s,x;t,dy)f(y)}$$ in $x$ stetig ist, bzw wenn $$\operatorname{Var}|\mathbf P(s,x;t,\Gamma)-\mathbf P(s,y;t,\Gamma)|\to0$$ bei $y\to x$ gilt. Es wird die Stetigkeit für eine breite Klasse von Function der $\operatorname{Art}\varphi(x)=\mathbf M_{s,x}\xi(\omega)$ bewiesen. Für homogene, im engeren Sinne stark-feller'sche Prozesse mit stetigen Trajektorien wird die Stetigkeit der Funktionen $$\varphi\left(x\right)=\mathbf M_x f\left(x_{\tau_\Gamma}\right),\qquad\psi\left(x\right)= \mathbf M_x g\left({\int_0^{\tau _\Gamma}{V\left({x_t}\right)}\,dt}\right)$$ in den Grenzpunkten $\Gamma$ untersucht. Die Ergebnisse werden zur Untersuchung verschiedener Functionale des Prozesses $X$ und zur Untersuchung der Unterprozesse von $X$ angewannt.