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Examples of trigonometric series with non-negative partial sums
Sbornik. Mathematics, Tome 186 (1995) no. 4, pp. 485-510 Cet article a éte moissonné depuis la source Math-Net.Ru

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Let $\{a_n\}_{n=1}^\infty$ be a monotone sequence of non-negative real numbers. In this paper the condition $$ a_1>0 \quad\text{and}\quad \sum _{k=1}^n(-1)^{k-1}ka_k\geqslant 0 \quad\text{for all $n\geqslant 1$} $$ are proved to be necessary and sufficient for all partial sums of the trigonometric sine series $\sum _{n=1}^\infty a_n\sin(nx)$ to be positive on the interval $(0,\pi)$. New conditions on the coefficients of a trigonometric cosine series ensuring that all its partial sums are positive on the real axis are presented. 
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AU  - A. S. Belov
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A. S. Belov. Examples of trigonometric series with non-negative partial sums. Sbornik. Mathematics, Tome 186 (1995) no. 4, pp. 485-510. http://geodesic.mathdoc.fr/item/SM_1995_186_4_a1/

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