Sur une série en arbres à deux paramètres

Frédéric Chapoton

Séminaire lotharingien de combinatoire, Tome 70 (2013-2014)

Résumé

On introduit une série en arbres, dont les coefficients sont des polynômes en x à coefficients dans Q(q). On considère les spécialisations de cette série en différentes valeurs de x, dont les q-entiers. Par une certaine limite en x = -1/q, on retrouve essentiellement la série en arbres \Omega_q introduite dans un article antérieur, elle-même un q-analogue d'une série en arbres classique.

Abstract. We define a new tree-indexed series, with coefficients that are polynomials in x over the ring Q(q). Several special evaluations of this series are obtained, in particular when x is replaced by a q-integer. By taking a limit value when x = -1/q, we recover the tree-indexed series \Omega_q that was introduced in a previous article as a q-analog of a classical tree-indexed series \Omega.