Geodesic
Motzkin Paths and Powers of Continued Fractions
Séminaire lotharingien de combinatoire, Tome 44 (2000-2001)
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We show that the combinatorial description of cumulants by Lehner, in terms of Motzkin paths, can be extended to the description of powers of continued fractions. 

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Alain Lascoux. Motzkin Paths and Powers of Continued Fractions. Séminaire lotharingien de combinatoire, Tome 44 (2000-2001). http://geodesic.mathdoc.fr/item/SLC_2000-2001_44_a4/