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Distribution de l'indice majeur réduit sur les dérangements
Séminaire lotharingien de combinatoire, Tome 32 (1994)

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The number of derangements of n objects, denoted by d(n), satisfies the recurrence relation : d(n)=nd(n-1)+1 or nd(n-1)-1, depending on whether n is even or odd. We have proved in a previous paper how a combinatorial model different from the usual derangement model provided a simple proof of the forementioned recurrence. This model has been further exploited and embedded in the context of symmetric functions. It is also possible to obtain explicit formulas for the q-derangements and also to study the reduction of the mahonian statistics modulo n. In this paper we show how the notion of reduced major index yields a direct interpretation of the above formula. 

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Jacques Désarménien. Distribution de l'indice majeur réduit sur les dérangements. Séminaire lotharingien de combinatoire, Tome 32 (1994). http://geodesic.mathdoc.fr/item/SLC_1994_32_a0/