Geodesic
Über die mittlere Höhe von monoton gelabelten Wurzelbämen
Séminaire lotharingien de combinatoire, Tome 05 (1981)

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We compute the asymptotic value of the average height of monotonically labelled rooted trees. More specifically, we also compute the asymptotic value of the average height of the j-th leaf in such a tree.

This is a report on the papers:

Peter Kirschenhofer, On the average shape of monotonically labelled tree structures, Discrete Appl. Math. 7 (1984), 161-181

Peter Kirschenhofer and Helmut Prodinger, On the average height of monotonically labelled binary trees, in: Finite and infinite sets, Vol. I, II, (Eger, 1981), 509-525, Colloq. Math. Soc. János Bolyai, 37, North-Holland, Amsterdam, 1984. 

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Peter Kirschenhofer. Über die mittlere Höhe von monoton gelabelten Wurzelbämen. Séminaire lotharingien de combinatoire, Tome 05 (1981). http://geodesic.mathdoc.fr/item/SLC_1981_05_a6/