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Cet exposé s’intéresse à un modèle réaliste issu de la mécanique des fluides. L’objectif est de montrer qu’il est possible de traiter dans un tel cadre des problèmes d’instabilité soulevés par la propagation de singularités qualifiées de surcritiques. D’abord, nous introduisons le modèle (équations de type Navier-Stokes) et ses motivations (questions liées à la propagation d’oscillations en régime turbulent). Ensuite, nous présentons deux résultats (relatifs au caractère bien posé d’un problème de Cauchy oscillant) dont nous expliquons les difficultés sous-jacentes (dues à l’absence de contrôles suffisants via les estimations d’énergie classiques). Dans un troisième volet, nous décrivons la stratégie suivie pour prouver les deux énoncés donnés. Enfin, nous indiquons quelques applications possibles de la méthode.
Cheverry, Christophe 1
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Cheverry, Christophe. Sur un problème de stabilité posé en optique géométrique non linéaire surcritique. Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) dit aussi "Séminaire Goulaouic-Schwartz" (2008-2009), Exposé no. 5, 14 p.. http://geodesic.mathdoc.fr/item/SEDP_2008-2009____A5_0/