Voir la notice de l'acte provenant de la source Numdam
We study the Weyl asymptotics of the distribution of eigenvalues of non-self-adjoint (pseudo)differential operators with small random multiplicative perturbations in arbitrary dimension. We were led to quite essential improvements of many of the probabilistic aspects.
Nous étudions l’asymptotique de Weyl de la distribution des valeurs propres d’opérateurs (pseudo-)différentiels avec des petites perturbations aléatoires multiplicatives en dimension quelconque. Nous avons été amenés à faire des améliorations essentielles des aspects probabilistes.
@article{SEDP_2007-2008____A20_0,
author = {Sj\"ostrand, Johannes},
title = {Weyl asymptotics for non-self-adjoint operators with small multiplicative random perturbations},
journal = {S\'eminaire \'Equations aux d\'eriv\'ees partielles (Polytechnique) dit aussi "S\'eminaire Goulaouic-Schwartz"},
note = {talk:20},
pages = {1--16},
publisher = {Centre de math\'ematiques Laurent Schwartz, \'Ecole polytechnique},
year = {2007-2008},
mrnumber = {2532954},
language = {en},
url = {http://geodesic.mathdoc.fr/item/SEDP_2007-2008____A20_0/}
}
TY - JOUR AU - Sjöstrand, Johannes TI - Weyl asymptotics for non-self-adjoint operators with small multiplicative random perturbations JO - Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) dit aussi "Séminaire Goulaouic-Schwartz" N1 - talk:20 PY - 2007-2008 SP - 1 EP - 16 PB - Centre de mathématiques Laurent Schwartz, École polytechnique UR - http://geodesic.mathdoc.fr/item/SEDP_2007-2008____A20_0/ LA - en ID - SEDP_2007-2008____A20_0 ER -
%0 Journal Article %A Sjöstrand, Johannes %T Weyl asymptotics for non-self-adjoint operators with small multiplicative random perturbations %J Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) dit aussi "Séminaire Goulaouic-Schwartz" %Z talk:20 %D 2007-2008 %P 1-16 %I Centre de mathématiques Laurent Schwartz, École polytechnique %U http://geodesic.mathdoc.fr/item/SEDP_2007-2008____A20_0/ %G en %F SEDP_2007-2008____A20_0
Sjöstrand, Johannes. Weyl asymptotics for non-self-adjoint operators with small multiplicative random perturbations. Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) dit aussi "Séminaire Goulaouic-Schwartz" (2007-2008), Exposé no. 20, 16 p. http://geodesic.mathdoc.fr/item/SEDP_2007-2008____A20_0/
[1] W. Bordeaux-Montrieux, thèse, en préparation
[2] E.B. Davies, Semi-classical states for non-self-adjoint Schrödinger operators, Comm. Math. Phys. 200(1999), 35–41. | Zbl | MR
[3] N.Dencker, J.Sjöstrand, M.Zworski, Pseudospectra of semiclassical (pseudo-) differential operators, Comm. Pure Appl. Math., 57(3)(2004), 384–415. | Zbl | MR
[4] M. Dimassi, J. Sjöstrand, Spectral asymptotics in the semi-classical limit, London Math. Soc. Lecture Notes Ser., 268, Cambridge Univ. Press, (1999). | Zbl | MR
[5] I.C. Gohberg, M.G. Krein, Introduction to the theory of linear non-selfadjoint operators, Translations of mathematical monographs, Vol 18, AMS, Providence, R.I. (1969). | Zbl | MR
[6] M. Hager, Instabilité spectrale semiclassique pour des opérateurs non-autoadjoints. I. Un modèle, Ann. Fac. Sci. Toulouse Math. (6)15(2)(2006), 243–280. | Zbl | MR | mathdoc-id
[7] M. Hager, Instabilité spectrale semiclassique d’opérateurs non-autoadjoints. II. Ann. Henri Poincaré, 7(6)(2006), 1035–1064. | Zbl
[8] M. Hager, J. Sjöstrand, Eigenvalue asymptotics for randomly perturbed non-selfadjoint operators, Math. Annalen, to appear, http://arxiv.org/abs/math/0601381,
[9] A. Melin, J. Sjöstrand, Determinants of pseudodifferential operators and complex deformations of phase space, Methods and Applications of Analysis, 9(2)(2002), 177-238. http://xxx.lanl.gov/abs/math.SP/0111292 | Zbl | MR
[10] K. Pravda Starov Etude du pseudo-spectre d’opérateurs non auto-adjoints, thèse Rennes 2006, http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00109895
[11] R.T. Seeley, Complex powers of an elliptic operator. 1967 Singular Integrals (Proc. Sympos. Pure Math., Chicago, Ill., 1966) pp. 288–307, Amer. Math. Soc., Providence, R.I. | Zbl | MR
[12] J. Sjöstrand, Resonances for bottles and trace formulae, Math. Nachr., 221(2001), 95–149. | Zbl | MR
[13] J. Sjöstrand, Eigenvalue distribution for non-self-adjoint operators with small multiplicative random perturbations, http://arxiv.org/abs/0802.3584 .
[14] J. Sjöstrand, M. Zworski, Elementary linear algebra for advanced spectral problems, Ann. Inst. Fourier, 57(7)(2007), 2095-2141. | mathdoc-id
[15] M. Zworski, A remark on a paper of E.B. Davies, Proc. A.M.S. 129(2001), 2955–2957. | Zbl | MR