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Estimées multilinéaires de projecteurs spectraux et équations de Schrodinger non linéaires
Burq, Nicolas1  ; Gérard, Patrick1  ; Tzvetkov, Nikolay1 
1 Université Paris Sud, Mathématiques, Bât 425, 91405 Orsay Cedex
Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) dit aussi "Séminaire Goulaouic-Schwartz" (2003-2004), Exposé no. 1, 12 p.

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On étudie l’équation de Schrödinger non linéaire sur les variétés de dimension 3. On démontre l’existence globale dans H 1 pour les non linéarités sous-quintiques. Un élément essentiel de la preuve est une estimation multilinéaire du produit de plusieurs fonctions propres du laplacien sur une variété compacte.

Burq, Nicolas 1 ; Gérard, Patrick 1 ; Tzvetkov, Nikolay 1

1 Université Paris Sud, Mathématiques, Bât 425, 91405 Orsay Cedex 
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[1] J. Bourgain. Fourier transform restriction phenomena for certain lattice subsets and application to nonlinear evolution equations I. Schrödinger equations. Geom. And Funct. Anal., 3 : 107–156, 1993. | Zbl | MR

[2] N. Burq, P. Gérard, N. Tzvetkov. Strichartz inequalities and the nonlinear Schrödinger equation on compact manifolds. Amer. J. Math. 126 : 569-605, 2004. | Zbl | MR

[3] N. Burq, P. Gérard, N. Tzvetkov. An instability property of the nonlinear Schrödinger equation on S D . Math. Res. Lett., 9 : 323-335, 2002. | Zbl | MR

[4] N. Burq, P. Gérard, And N. Tzvetkov. The Cauchy problem for the nonlinear Schrödinger equation on compact manifold. J. Nonlinear Math. Physics, 10 : 12-27, 2003. | MR

[5] N. Burq, P. Gérard, N. Tzvetkov. Bilinear eigenfunction estimates and the non linear Schrödinger equation on surfaces Inventiones Mathematicae, 2004 (à paraître). | Zbl

[6] J. Ginibre And G. Velo. On a class of nonlinear Schrödinger equations. J. of Func. Anal., 32 : 1-71, 1979. | MR

[7] J. Ginibre. Le problème de Cauchy pour des EDP semi-linéaires périodiques en variables d’espace (d’après Bourgain). Séminaire Bourbaki, pages 163–187, 1995. | Zbl | mathdoc-id

[8] L.  Hörmander. Oscillatory integrals and multipliers on FL P , Ark. Mat., 11 : 1-11, 1973. | Zbl | MR

[9] T. Kato. On nonlinear Schrödinger equations. Ann. I.H.P. (Phys. Théor.), 46 :113–129, 1987. | Zbl | MR | mathdoc-id

[10] S. Klainerman, M.   Machedon (with appendices by J. Bourgain and D. Tataru). Remark on Strichartz-type inequalities IMRN 201-220, 1996. | Zbl | MR

[11] C. Sogge. Oscillatory integrals and spherical harmonics. Duke Math. Jour., 53 : 43–65, 1986. | Zbl | MR

[12] C. Sogge. Concerning the L P norm of spectral clusters for second order elliptic operators on compact manifolds. Jour. Of Funct. Anal., 77 :123–138, 1988. | Zbl | MR

[13] C. Sogge. Fourier integrals in classical analysis. Cambridge Tracts In Mathematics, 1993. | Zbl | MR

[14] E.M. Stein Harmonic analysis : real-variable methods, orthogonality, and oscillatory integrals. Monographs In Harmonic Analysis, III, Princeton University Press, Princeton, N.J., 1993. | Zbl | MR

[15] T. Tao. Multilinear weighted convolutions Of L 2 functions, and applications to non-linear dispersive equations. Amer. J. Math. 123 : 839-908, 2001. | Zbl | MR