Es steht alles schon bei Dedekind: aspetti dell'influenza dell'opera di Dedekind sulla matematica italiana
Matematica, cultura e società, Série 1, Tome 2 (2017) no. 1, pp. 17-43.

Voir la notice de l'article provenant de la source Biblioteca Digitale Italiana di Matematica

In questa breve rassegna dell'opera algebrica di Richard Dedekind, si sono esaminati i grandi contributi del matematico tedesco alla teoria degli ideali e delle sue applicazioni alla teoria dei numeri e alla geometria algebrica, dando anche un cenno alla difficile assimilazione delle sue idee innovative da parte dell'ambiente matematico che si concluderaà soltanto negli anni '20 del XX secolo, con la definitiva consacrazione attraverso l'opera di Emmy Nöther e della sua scuola. Una particolare attenzione è data alla (mancata) diffusione dell'opera di Dedekind in Italia. Un cenno è anche dedicato all'opera di Dedekind nella teoria delle algebre (numeri ipercomplessi).
In this short paper, I have examined the algebraic work of Richard Dedekind and in particular, his theory of ideals and its use in number theory and algebraic geometry. I have also scrutinized the difficult reception of his innovative ideas in the mathematical milieu until the twenties of the 20th century, when Emmy Nöther and her school fully developed his algebraic ideas. I looked in particular at the inadequate diffusion of Dedekind's work in Italy. I have also shortly examined Dedekind's contributions to the theory of algebras (hypercomplex numbers).
@article{RUMI_2017_1_2_1_a2,
     author = {Brigaglia, Aldo},
     title = {Es steht alles schon bei {Dedekind:} aspetti dell'influenza dell'opera di {Dedekind} sulla matematica italiana},
     journal = {Matematica, cultura e societ\`a},
     pages = {17--43},
     publisher = {mathdoc},
     volume = {Ser. 1, 2},
     number = {1},
     year = {2017},
     zbl = {1164.00001},
     mrnumber = {3676706},
     language = {it},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/item/RUMI_2017_1_2_1_a2/}
}
TY  - JOUR
AU  - Brigaglia, Aldo
TI  - Es steht alles schon bei Dedekind: aspetti dell'influenza dell'opera di Dedekind sulla matematica italiana
JO  - Matematica, cultura e società
PY  - 2017
SP  - 17
EP  - 43
VL  - 2
IS  - 1
PB  - mathdoc
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/item/RUMI_2017_1_2_1_a2/
LA  - it
ID  - RUMI_2017_1_2_1_a2
ER  - 
%0 Journal Article
%A Brigaglia, Aldo
%T Es steht alles schon bei Dedekind: aspetti dell'influenza dell'opera di Dedekind sulla matematica italiana
%J Matematica, cultura e società
%D 2017
%P 17-43
%V 2
%N 1
%I mathdoc
%U http://geodesic.mathdoc.fr/item/RUMI_2017_1_2_1_a2/
%G it
%F RUMI_2017_1_2_1_a2
Brigaglia, Aldo. Es steht alles schon bei Dedekind: aspetti dell'influenza dell'opera di Dedekind sulla matematica italiana. Matematica, cultura e società, Série 1, Tome 2 (2017) no. 1, pp. 17-43. http://geodesic.mathdoc.fr/item/RUMI_2017_1_2_1_a2/

Avigad J., Dedekind's 1871 version of the theory of ideals, https:// www.andrew.cmu.edu/user/avigad/Papers/ideals71.pdf | Zbl

Bachmann P., Allgemeine Arithmetik der Zahlenkörper, Teubner, 1905.

Barrow-Green J., Gray J., Geometry at Cambridge, 1863-1940, Historia Mathematica, 33, 2006, pp. 315-356. | DOI | MR | Zbl

Bertini E., Zum Fundamentalsatz aus der Theorie der algebraischen Functionen, Mathematische Annalen, 34, 1889, pp. 447-449. | fulltext EuDML | DOI | MR | Zbl

Bianchi L., Sulle forme quadratiche a coefficienti e a indeterminate complesse, Rendiconti della Reale Accademia dei Lincei (4), 5, 1° semestre, 1889, pp. 589-599.

Bianchi L., Geometrische Darstellung der Gruppen Linearer Substitutionen mit Ganzen Complexen Coefficienten nebst Anwendungen auf die Zahlentheorie, Mathematische Annalen, 38, 1891, pp. 313-333. | fulltext EuDML | DOI | MR | Zbl

Bianchi L., Sui Gruppi di Sostituzioni Lineari con Coefficienti appartenenti a Corpi Quadratici immaginari, Mathematische Annalen, 40, 1892, pp. 332-412, e 42, 1892, pp. 36-57. | fulltext EuDML | DOI | MR

Bianchi L., Sugli ideali primarii assoluti in un corpo algebrico, Journal de Mathématiques pures et appliquées, (9), 1, 1922, pp. 1-18. | fulltext EuDML | Zbl

Bianchi L., Sulla composizione degli ideali primarii assoluti in un corpo algebrico, Rendiconti della Reale Accademia dei Lincei, (5), 32, 1923, pp. 53-58. | Zbl

Bianchi L., Lezioni sulla teoria aritmetica delle forme quadratiche e ternarie, Spoerri, 1912. | MR | Zbl

Bianchi L., Lezioni sulla teoria dei numeri algebrici e principi di aritmetica analitica, Spoerri, 1921. | MR

Bianchi L., Lezioni sulla teoria dei numeri algebrici, Zanichelli, 1923. | Zbl

Boi L., Giacardi L., Tazzioli R., La Découverte de la Géométrie non Euclidienne sur la Pseudosphère, Blanchard, 1998.

Bottazzini U., Va' Pensiero, Il Mulino, 1994. | MR

Bottazzini U., Gray J., Hidden Harmony – Geometric Fantasies, Springer, 2013. | DOI | MR | Zbl

Brigaglia A., La teoria generale delle algebre in Italia dal 1919 al 1937, Rivista di storia della scienza, 1, 1984, pp. 199-237.

Brigaglia A., Mammone P., Francesco Cecioni and the construction of division algebras, in A. Brigaglia, C. Ciliberto, E. Sernesi (eds.), Algebra e Geometria (1860-1940): il contributo italiano, Supplemento ai Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, (2), 36, 1994, pp. 27-45. | MR | Zbl

Brigaglia A., An Overview of Italian Arithmetic after the Disquisitiones Arithmeticae, in C. Goldstein, N. Schappacher, J. Schwermer, The Shaping of Arithmetic after Gauss' Disquisitiones Arithmeticae, Springer, 2007, pp. 431-452. | DOI | MR

Brill A., M. Nöther, Die Entwicklung der Theorie der algebraischen Funktionen in älterer und neuerer Zeit, Jahresbericht der Deutschen Mathematiker – Vereinigung, 3, 1892-93, pp. I-XXIII e 109-566. | fulltext EuDML

Châtelet A., Leçons sur la théorie des nombres, Gauthier–Villars, 1913. | Zbl

Cerroni C., From the theory of congeneric surd equations to Segre's bicomplex numbers, arXiv:1511.06917 [math.HO], 2015 | DOI | MR | Zbl

Chinello F., Paolo Gazzaniga, un matematico dimenticato, tesi di laurea, a.a. 1985/86, relatore M. Emaldi, Università di Padova.

Chinello F., Emaldi M., Paolo Gazzaniga e la teoria algebrica dei numeri del secolo XIX, L'Educazione Matematica, 3, 1990, pp. 161-177.

Corry L., Modern algebra and the rise of mathematical structures, Birkhäuser, 1996. | MR | Zbl

Dedekind R., Sur la théorie des nombres entiers algébriques, Bulletin des sciences mathématiques et astronomiques, 11, 1876, pp. 278-288 e (2), 1, 1877, pp. 17-41, 69-92, 207-248. | fulltext EuDML

Dedekind R., Theory of Algebraic Integers, Cambridge University Press, 1996 (trad. J. Stillwell). | DOI | MR | Zbl

Dedekind R., Weber H., Theorie der algebraischen Functionen der einer Veränderlichen, Journal für die reine und angewandte Mathematik, 92, 1882, pp. 181-290. | fulltext EuDML | DOI | MR

Dedekind R., Weber H., Theory of algebraic functions of one variable, American Mathematical Society e London Mathematical Society, 2012, trad. J. Stillwell. | MR | Zbl

Dedekind R., Zur Theorie der aus $n$ Haupteinheiten gebildeten complexen Grössen. Nachrichten von der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften und der Georg-Augustus-Universität zu Göttingen, 1885, pp. 141–159. | fulltext EuDML | Zbl

Dedekind-Cantor, Corrispondenza, Pristem/Storia, Note di Matematica, Storia e Cultura, 6, 2002 (tradotta e curata da P. Nastasi e G. Rigamonti).

Dieudonné J., Cours de Géométrie algébrique, 1, Presses Universitaires de France, 1974. | Zbl

Dirichlet P., Vorlesungen über Zahlentheorie, dritte Auflage, Braunschweig, 1879.

Dirichlet P., Lezioni sulla Teoria dei Numeri, Venezia, Tipografia Emiliana, 1881 (trad. E. Faifofer). | Zbl

Dugac P., Richard Dedekind et les fondements des mathématiques, Vrin, 1977. | MR

Edwards H., The Genesis of Ideal Theory, Archive for History of Exact Sciences, 23, 1980, pp. 321-378. | DOI | MR | Zbl

Edwards H., Dedekind's invention of Ideals, Bulletin of the London Mathematical Society, 15, 1983, pp. 8-17. | DOI | MR | Zbl

Edwards H., Divisor Theory, Birkäuser, 1990. | DOI | MR

Emaldi M., Paolo Gazzaniga e la teoria dei numeri algebrici, in Le Scienze Matematiche nel Veneto dell'Ottocento, Venezia, 1994, pp. 209-223.

Fenster D., Leonard Eugene Dickson and his work in the arithmetic of algebra, Archive for History of Exact Sciences, 52, pp. 119-159. | DOI | MR | Zbl

Fenster D., Research in algebra at the university of Chicago, in J. Gray, K. Parshall (eds.), Episodes in the History of Modern Algebra, American Mathematical Society and London Mathematical Society, 2007, pp. 179-197. | MR | Zbl

Fraenkel A., Axiomatische Begründung von Hensels p-adischen Zahlen, Journal für die reine und angewandte Mathematik, 141, 1912, pp. 43-76. | fulltext EuDML | DOI | MR | Zbl

Frei G., The theory of algebras over number fields, in J. Gray, K. Parshall (eds.), Episodes in the History of Modern Algebra, American Mathematical Society and London Mathematical Society, 2007, pp. 117-151. | MR | Zbl

Frobenius G., Über lineare Substitutionen und bilineare Formen, Journal für die reine und angewandte Mathematik, 84, 1878, pp. 1-63. | fulltext EuDML

Fubini G.,Commemorazione di Luigi Bianchi, Rendiconti della Reale Accademia dei Lincei, (6), 10, 1934, Appendice, pp. 34-44.

Gazzaniga P., Espressioni di funzioni intere che in posti dati arbitrariamente prendono valori prestabiliti, Annali di Matematica, (2), 10, 1880-82, pp. 279-290.

Gazzaniga P., Sui residui di ordine qualunque rispetto ai moduli primi, Atti dell'Istituto Veneto di Scienze, Lettere ed Arti, (6), 4, 1885/1886, pp. 1271-1280.

Gazzaniga P., Gli elementi della teoria dei numeri, Drucker, 1903. | Zbl

Hasse H., Kurt Hensel zum Gedächtnis, Journal für die reine und angewandte Mathematik, 187, 1949, pp. 1-13. | fulltext EuDML | DOI | MR

Hawkins T., The Mathematics of Frobenius in Context, Springer, 2013. | DOI | MR | Zbl

Hecke E., Vorlesungen über die Theorie der algebraischen Zahlen, Akademische Verlagagesellschaft, 1923. | MR | Zbl

Hensel K., Theorie der algebraischen Functionen einer Veränderlichen und der algebraischen Integrale, Journal für die reine und angewandte Mathematik, 109, 1891, pp. 1-42. | fulltext EuDML | DOI | MR

Hensel K., Über eine neue Begründung der Theorie der algebraischen Zahlen, Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 6, 1899, pp. 83-88. | fulltext EuDML | Zbl

Hensel K., Über eine neue Theorie der algebraischen Funktionen zweier Variablen, Acta Mathematica, 23, 1900, pp. 339-416. | DOI | MR | Zbl

Hensel K., Landsberg G., Theorie der algebraischen Funktionen einer Variabeln und ihre Anwendung auf algebraische Kurven und Abelsche Integrale, Teubner, 1902. | MR

Hensel K., Theorie der algebraischen Zahlen, Teubner, 1908. | Zbl

Hilbert D., Zwei neue Beweise für die Zerlegbarkeit der Zahlen eines Körpers in Primideale, Jahresberichte der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 3, 1893, p. 59. | fulltext EuDML | Zbl

Hilbert D., Die Theorie der algebraischen Zahlkörper, Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 4, 1897, pp. 175-546. | fulltext EuDML

Hilbert, The Theory of Algebraic Number Fields, Springer, 1998, trad. Di I. Adamson, con introduzione di Franz Lemmermayer e Norbert Schappacher. | DOI | MR | Zbl

Hurwitz A., Über die Theorie der Ideale, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, 1894, pp. 291-298. | fulltext EuDML | Zbl

Iurato G., On some historical aspects of Riemann zeta functions, 2, 2013, <hal 00907136>, https://hal.inria.fr/file/index/docid/828587/filename/RZF1.pdf

Jung H., Darstellung der Funktionen eines algebraischen Körpers zweier unabhängiger Verändlicher $x, y$ in der Umgebung einer Stelle $x = a$, $y = b$, Journal für reine und angewandte Mathematik, 133, 1908, pp. 289-314. | fulltext EuDML | DOI | MR | Zbl

Jung H., Zur Theorie der Kurvenscharen auf einer algebraischen Fläche, Journal für die reine und angewandte Mathematik, 138, 1910, pp. 77-95. | fulltext EuDML | DOI | MR

Jung H., Sur les fonctions algébriques de deux variables, Comptes rendus de l'Académie des Sciences, 147, 1908, pp. 174-176.

Jung H., Primteiler algebraischer Funktionen zweier unabhängiger Veränderlichen und ihr Verhalten bei birationalen Transformationen, Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, 26, 1908, pp. 113-127. | Zbl

Klein F., Über Riemann's Theorie der Algebraischen Functionen und ihre Integrale, Teubner, 1882. | MR

König G., Einleitung in die allgemeine Theorie der algebraischen Grössen, Leipzig, 1903.

Koreuber M., Emmy Noether, die Noether–Schule und die moderne Algebra, Springer, 2015

Kronecker L., Grundzüge einer arithmetischen Theorie der algebraischen Grössen, Journal für die reine und angewandte Mathematik, 92, 1882, pp. 237-387. | DOI | MR

Landau E., Einführung in die elementare und analytische Theorie der algebraischen Zahlen und der Ideale, seconda edizione, Teubner,1927. | MR | Zbl

Landau E., Vorlesungen über Zahlentheorie, Hirzel, 1927.

Lasker E., Zur Theorie der Moduln und Ideale, Mathematische Annalen, 60, 1905, pp. 20-116. | fulltext EuDML | DOI | MR | Zbl

Lemmermeyer F., Reciprocity Laws: from Euler to Eisenstein, Springer, 2013. | DOI | MR

Luciano E., Roero S., Da Torino a Gottinga, Bollettino di Storia delle Scienze Matematiche, 33, 2012, pp.1-232, p.104.

Lützen J., Julius Petersen, Karl Weierstrass, Hermann Amandus Schwarz and Richard Dedekind, in J. Lützen (ed.), Around Caspar Wessel and the Geometric Representation of Complex Numbers, Copenhagen, 2001, pp. 223-254. | MR

Macaulay F., On the resolution of a given modular system into primary systems including some properties of Hilbert numbers, Mathematische Annalen, 74, 1913, pp. 66-121. | fulltext EuDML | DOI | MR | Zbl

Macaulay F., The algebraic theory of modular systems, Cambridge University Press, 1916. | MR | Zbl

Martini L., Algebraic research schools in Italy at the turn of the twentieth century: the cases of Rome, Palermo, and Pisa, Historia Mathematica 31, 2004, pp. 296-309. | DOI | MR | Zbl

Netto E., Substitutionentheorie und ihre Anwendung auf die Algebra, Teubner, 1882. | Zbl

Netto E., Teoria delle sostituzioni e sue applicazioni all'algebra, Versione dal tedesco con modificazioni e aggiunte dell'autore per G. Battaglini, Loescher, 1885. | Zbl

Nöther E., Schmeidler W., Moduln in nichtkommutativen Bereichen, insbesondere aus Differenzial – und Differenzausdrücken, Mathematische Zeitschrift, 8, 1920, pp. 1-35. | fulltext EuDML | DOI | MR

Nöther E., Idealtheorie in Ringbereichen, Mathematische Annalen, 83, 1921, pp. 24-66. | fulltext EuDML | DOI | MR | Zbl

O'Connor J., Robertson E., Francis Sowerby Macaulay, in rete http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Macaulay.html

Parshall K., Joseph Wedderburn and the structure theory of algebras, Archive for History of Exact Sciences, 32, 1985, pp. 223-349. | DOI | MR | Zbl

Poincaré H., Théorie des groupes fuchsiens, Acta Mathematica, 1, 1882, pp. 55-127. | DOI | MR

Reye T., Geometria di Posizione, Venezia, 1884.

Scarpis U., Primi elementi della teoria dei numeri, Hoepli, 1897. | Zbl

Scorza G., Corpi numerici e algebre, Principato, 1921

Scorza G., In Memoria di Luigi Bianchi, Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa, 16, 1930, pp. 3-27. | fulltext EuDML | MR

Segre C., Introduzione alla geometria sopra un ente algebrico semplicemente infinito, Annali di matematica pura e applicata, (2), 22, 1894, pp. 41-142, in Opere, v. I, UMI, 1956, pp. 198-304.

Segre C., Le rappresentazioni reali delle forme complesse e gli enti iperalgebrici, Mathematische Annalen, 40, 1891, pp. 413-467. | fulltext EuDML | DOI | MR | Zbl

Severi F., Rappresentazione di una forma qualunque per combinazione lineare di più altre, Rendiconti della Reale Accademia Nazionale dei Lincei, (5), 9, 1902, pp. 105-113. | Zbl

Slembek S., On the arithmetization of algebraic geometry, in J. Gray, K. Parshall (eds), Episodes in the History of Modern Algebra, American Mathematical Society and London Mathematical Society, 2007, pp. 285-299. | MR | Zbl

Steinitz E., Algebraische Theorie der Körper, Journal für die reine und angewandte Mathematik, 137, 1910, pp. 167-309. | fulltext EuDML | DOI | MR | Zbl

Tazzioli R., New Perspectives on Beltrami's Life and Work, in S. Coen, Mathematicians in Bologna, Birkhauser, 2012, pp. 477-480 | Zbl

Tchebichev P., Teoria delle Congruenze, Loescher, 1895 (trad. I. Massarini).

Van Der Waerden B., On the sources of my book Moderne Algebra, Historia Mathematica, 2, 1975, pp. 31-40. | DOI | MR | Zbl

Van Der Waerden B., The foundations of algebraic geometry from Severi to André Weil, Archive for History of Exact Sciences, 7, 1970, pp. 171-180 | DOI | MR | Zbl

Weierstrass K., Zur Theorie der aus n Haupteinheiten gebildeten complexen Grössen, Nachrichten von der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften und der Georg-Augustus-Universität zu Göttingen, 1884, pp. 395-414. | fulltext EuDML

Weber H., Lehrbuch der Algebra, Vieweg, 1896. | Zbl

Zappulla C., La Geometria proiettiva complessa. Origini e sviluppi da Von Staudt a Segre e Cartan, tesi di dottorato 2009, Università di Palermo, http://math.unipa.it/~grim/Thesis_PhD_Zappulla_09.pdf