La concezione dell'infinito in Federigo Enriques

Bussotti, Paolo

Matematica, cultura e società, Série 1, Tome 1 (2016) no. 1, pp. 65-86.

Riassunto (VO)

In questo contributo viene preso in esame il modo in cui Federigo Enriques considerò l'infinito e l'infinitesimo in matematica. Se, quanto all'infinito e all'infinitesimo nella forma potenziale, le considerazioni di Enriques rivestono un notevole interesse, è però soprattutto riguardo all'infinito e infinitesimo attuale che le concezioni del matematico livornese risultano particolarmente originali. Può sembrare infatti strano che Enriques accetti entità come gli ordinali transfiniti di Cantor, le cardinalità come quella del numerabile e del continuo, i numeri infiniti e infinitesimi di Veronese, ma rifiuti legittimità a concetti come quello cantoriano di a concetti come quello cantoriano di $\aleph_1$, o a proposizioni come l'assioma di scelta di Zermelo. Cercherò di mostrare come il rifiuto di un certo uso dell'infinito attuale sia una delle chiavi di volta per comprendere la concezione che della matematica aveva Enriques. Non solo: ripercorrendo le tappe di questo tipo di argomentazione enriquesiana è anche possibile entrare nei meandri del suo pensiero, giungendo a comprendere in quale senso matematica, gnoseologia, storia della filosofia e della scienza fossero connesse nella sua mente. Il tema dell'infinito e infinitesimo attuale è quindi una buona lente prospettica per affrontare molti topoi della speculazione di Enriques. Quasi tutto questo articolo sarà dunque dedicato a tale problema. Nella parte conclusiva ho aggiunto anche una sezione sull'infinito e l'infinitesimo potenziale perchè si può con ciò offrire una spiegazione di come Enriques interpretò la nascita della geometria e della stessa filosofia.

Abstract

In this paper, I deal with Enriques' concept of mathematical infinity and infinitesimal. As to infinity and infinitesimal in their potential form, Enriques' considerations are remarkable. Nevertheless, his conceptions are particularly original as far as the actual infinity and infinitesimal are concerned. Enriques accepts entities as Cantor's transfinite ordinal numbers, cardinalities as those of the denumerable and the continuum, Veronese's infinite and infinitesimal numbers, but refuses concepts as Cantor's $\aleph_1$, or propositions as Zermelo's axiom of choice. This might appear strange, but, in fact, I will try to show the refusal of a certain use of actual infinity is one of the keys to fully understand Enriques' conception of mathematics. Not only: the steps of this argumentation by Enriques will enable us to enter his thought, till reaching a full comprehension of the reason why mathematics, gnoseology, history of philosophy and science were strictly interconnected in his way of thinking. Thence, the theme of the actual infinity and infinitesimal is a good perspective lens to face several topoi of Enriques' speculation. Almost the whole paper is, thus, dedicated to this problem. However, in the conclusive part, I have added a section on potential infinity and infinitesimal because an explanation of how Enriques interpreted the birth of geometry and of philosophy itself can be offered by addressing these concepts.

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